6指数与指数函数教案.doc

指数与指数函数 一、教学目标 1．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质．,图象和性质.xn=a(n1,且),则x叫做a的n次方根. 当n为奇数时，a的n次方根是. 当n为偶数时，若a0，a的n次方根有2个，这两个方根互为相反数，即，其 中正的一个叫做a的n次算术根；若a=0，0的n次方根只有一个，是0；若a0，a的n次方根不存在（在实数范围内）. 当n为奇数时，. 当n为偶数时， (2)指数概念的推广 零指数.若运用指数运算法则，，又有，因此规定. 负整数指数.若运用指数运算法则，，又有，因此规定. 正分数指数.若运用指数运算法则，，因此规定 负分数指数，若运用指数运算法则，，又有，因此规定. 无理数指数，若a0 ,p是无理数，则ap也表示一个实数（因知识的原因，教材中对具体的规定已省略） （3）指数运算法则 若a0,b0,,则有下列指数运算法则： ①； ②； ③. 实际上上述法则当r,s为无理数时也成立. 2．指数函数 （1）形如y=ax的函数叫做指数函数，因此都是指数函数，而均不能称为指数函数. （2）在y=ax中，当时ax可能无意义，当a0时x可以取任何实数，当a=1时，，无研究价值，且这时不存在反函数，因此规定y=ax中 （3）指数函数的图象和性质 0 a 1 a 1 图 象 性 质 定义域 R 值域 (0 , +∞) 定点 过定点（0，1），即x = 0时，y = 1 （1）a 1，当x 0时，y 1；当x 0时，0 y 1。 （2）0 a 1，当x 0时，0 y 1；当x 0时，y 1。 单调性 在R上是减函数 在R上是增函数 对称性 和关于y轴对称 (4)指数函数y=ax的性质可以由的图像这三条曲线来记忆. 由图可见，当a1时，指数函数y=ax的底数越大， 它的图象在第一象限部分越 “靠近y轴”，在第二象限部分越 “靠近x轴”.又因函数y=ax和的图像关于y轴对称， 实际上,因此当0a1时，指数函数y=ax的底数 越小，它的图像在第二象限部分越“靠近y轴”，在第一象限部分越“靠近x轴”. (5)函数值的变化特征： ①， ②， ③ ①， ②， ③， 注意： 值的变化与图像的位置关系（详见图形） 二．经典例题 题型1：根式与分数指数幂的运算 例1．（1）；（2）（3） （4） 题型2：指数式的化简求值 例2（1）计算: （2）计算: （3）化简： （4）化简： 例3．（1）已知，求与的值 （2）已知，求的值 题型3：指数比较大小问题 例4（1） 试比较的大小。 （2）试比较的大小。 题型4：恒等式的证明 例5：已知函数求证 题型5：指数函数的图像和解析式 例6：如图为指数函数（1）（2）（3）（4）的图像，则 的大小关系 题型6：指数函数的定义域与值域 例7：函数的定义域 例8：（1）函数在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则是多少？ （2）求函数的值域？ （3）函数在区间[0,1]上的最大值为3，求实数的值？ 题型7：过定点问题： 例9：函数必过定点？ 题型8：指数函数单调性问题 例10：函数在区间（1，＋∞）上是单调递减，则实数的取值范围？ 例11：比较大小 （1），， （2） 题型9：指数函数的综合应用 例12：对于函数 求函数的定义域，值域 确定函数的单调区间 例13：已知对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围。 例14：（1）方程的解 （2）若方程有正数解，则实数的取值范围？ 例15：已知 判断并证明的奇偶性与单调性 若对任意的均成立，求实数的取值范围？ 例16：设函数，且对任意,均满足。 求的值 求的值域 解不等式： 课后练习： 化简下列式子 （1） （2）. 2、.当时，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3、若函数 是奇函数，则= 4、（1）已知a0,且求的值； （2）已知a0，且求的值. 5、求函数y＝的定义域、值域和单调区间． 1 (a0). (a(0),