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质量管理统计工具培训（七） --------散布图 散布图简介 定义：为研究两个变量间的相关性,而搜集成对的两组数据(如温度与感冒人数、海拔高度与湿度等),在坐标轴上以点来表示出二个特性值之间关系的图形. 两个变量之间的关系 函数关系：两个变量之间的关系可以用确定的数学公式进行计算。 没有关系 相关关系：两个变量之间虽然有关系，但是不能用确定的数学公式计算。相关关系在直角坐标系中的图像即为散布图。函数关系和没有关系都可以看作相关关系的特例。 作用：核查两个变量之间的相互关系（定性/定量） 散布图制作的三个步骤 步骤1：收集成对数据进行计算 收集相关的成对（X，Y）数据,至少收集30对数据. 步骤2：画图 首先画平面直角坐标系，从收集的数据中找出X和Y的最大值。分别用它们标定X轴和Y轴的长度。最好两轴的长度大致相等。 描点，当有重合点时，应该以该点为圆心画同心圆加以标识。 散布图制作的三个步骤 步骤3：分析判断 根据散布图中点子云的分布状态，判定数据的相关关系。 由两个变量组成的的统计数据画出的散布图是各种各样的，经过整理形成六种典型的散布图。 相关分析判断 散布图的相关性分析判断方法一般有： 对照经典散布图例法 简单象限法 相关系数法（定量分析，即回归分析） 对照经典图例法 简单象限法 1、画线 在散布图上画两条线，一条与X轴平行，一条与Y轴平行。将散布图分成四个象限。画线时要求上下左右两边的点子数大致相等。如图： 简单象限法 2、计算 计算4个象限的点子数。落在线上的点不算。如上图：n1=4,n2=1,n3=5,n4=2 3、判断： n1+n3n2+n4 则判为正相关 n1+n3n2+n4 则判为负相关 n1+n3=n2+n4 则判为不相关 上图n1+n3=9n2+n4=3 所以为正相关散布图。 相关系数法 相关系数法 判断规则： 　ｒ＝１完全正相关；０＜ｒ≤１为正相关； 　ｒ＝－１，完全负相关； －１＜ｒ≤０为负相关； 　ｒ＝０，无线性相关关系，但有可能是非线性相关关系。 根据经验：（通过相关系数的显著性检验判断） ≥0.8 为强相关 　0.8 ≥0.5 为中度相关 0.5 ≥0.3 为弱相关 0.3 为不相关 制作散布图注意事项 散布图中个别偏离分布的点，应检验是否真的为异常值。如是异常值，则查明原因后删除。 用简单象限法判断相关性，若n1+n3≈n2+n4时，应采用相关系数判断法，避免误判。 制作散布图注意事项 数据要分层 散布图数据的来源，应按条件的不同来进行分层（人、机、料、法、环），否则会造成错误的分析结果。如图： 制作散布图注意事项 要有适宜的取值范围 作散布图时应根据专业理论知识和实践经验，合理确定取值范围。否则也会造成错误的分析结果。 如下例: 制作散布图注意事项 要注意坐标轴的刻度 在作散布图时要求x轴与y轴的取值范围恰好包括试验数据的范围，而且x轴和y轴的长度应大致相等，否则会造成视觉错误，影响分析的结果。 如下图，该散布图为弱负相关，但是无论是x轴的刻度不当（见b图），还是y轴的刻度不当（见c图），都使散布图呈现强负相关。 案例1 ：合金强度与合金中碳的含量散布图 合金的强度y（107Pa）与合金中碳的含量x（%）有关。监测数据如下表所示。 案例1：合金强度与合金中碳的含量散布图 制作散布图： 1、在X-Y坐标系上直接描点 2、利用Excel的[插入]/[图表]/[XY散点图]自动生成。 案例2：制作钢铁烧熔温度与硬度的散布图 案例2：制作钢铁烧熔温度与硬度的散布图 案例3：层别后的散布图 案例3：层别后的散布图 分析：菜包的柔软度以50%为好。由散布图可以看出。 柔软度与水分为正相关。水分越多柔软度越大。 纯糯米和纯粳米做出的菜包太软或太硬。糯米和粳米各半柔软度刚好。 由散布图中可以看出最佳柔软度（50%）的放水量 作业 举出一个可以使用散布图的例子。 * * 不相关 弱正相关 强正相关 强负相关 弱负相关 非线性相关 2 1 3 4 计算相关系数： r = Lxy/(Lxx×Lyy)1/2 其中， Lxy = ∑(xi-x)(yi-y) Lxx = ∑(xi-x)2 Lyy = ∑(yi-y)2 x: x的平均值， y：y的平均值 可以直接使用Excel来计算r值。 r r r r 图a :不相关 图b:弱相关 分层后 n=30 n1=20 n2=20 y n=30 2 4 6 8 2 4 6 8 0 y n=12 2 4 6 8 2 4 6 8 0 y n=18 2 4 6 8 2 4 6 8 0 x x