基于倍角三角形的一类一元高次方程求解.PDFVIP

2015 年3 月 咸阳师范学院学报 Mar.2015 第30 卷 第2 期 Journal of Xianyang Normal University Vol.30 No.2 [科技史与科技传播研究] 基于倍角三角形的一类一元高次方程求解 王雪茹，赵继伟 （西北大学 数学与科学技术史研究中心，陕西 西安 710127 ） 摘 要：研究韦达构造倍角三角形的一般方法，总结出n 倍角三角形正余弦与单倍角三角形正 余弦之间的关系，并根据这种关系，给出一类特殊的一元高次方程的解法。 关键词：倍角三角形；余弦公式；高次方程求解 中图分类号：N09 文献标识码： A 文章编号：1672-2914 （2015 ）02-0021-03 Find the Solution for One Kind of Higher Degree Univariate Polynomial Equation Based on the Multiple-angle Triangle WANG Xueru, ZHAO Jiwei (Center for the History of Mathematics and Science, Northwest University, Xi ’an 710127, Shaanxi, China) Abstract ：Based on the research of Francois Viete ’s general method for construction of multiple triangle, summarized the relationship of sine and cosine formula between multiple angle and single an- gle. At last set out the solution for one kind of higher degree univariate polynomial equation. Key words ：multiple-angle triangle; cosine formula; the solution for equation of higher degree 高次方程的求解在数学史上具有重要的地 1 倍角三角形构造 位。长期以来，数学家们发明了很多种数值算法来 法国数学家韦达，在他从事律师职业期间研读了 逼近方程的实根。法国数学家韦达(Francois Vieta, 卡尔丹、塔塔利亚、邦贝利、斯蒂芬和丢番图等数学家 1540—1603)从研究倍角三角形入手，发现了n 倍角 [2]129 的著作 。《分析术》(The analytic art) 是T.Richard 展开式和高次方程之间的关联，一度解决了一个特 Witmer 整理翻译韦达在1584年左右的几篇著作，其 殊的45 次方程。 中包括《分析术引论》(Introduction to the analytic art )、 本文通过研究韦达关于倍角三角形的构造方 《符号运算法则》（Preliminary notes to symbolic logis- 法，推导出一般n 倍角正余弦公式，并且通过n 倍角 tic）、《角分割的一般定理》(Universal theorems on the ① [3]9-10 正余弦 与单倍角正余弦之间的恒等关系，研究满足 analys