基于旋转不变t-模的丁-S-半传递性的研究.PDFVIP

第 29卷第 4期 模 糊 系 统 与 数 学 Vo1．29，NO．4 2015年 8月 FuzzySystemsandMathematics Aug．，2015 文章编号 ：1001—7402(2015)04—0094—09 基于旋转不变 t一 模的 一 一 半传递性的研究 刘雪琴，武彩萍，王绪柱 (太原理工大学 数学学院，山西 太原 030024) 摘 要 ：在 可加 的 qo一 模糊偏好 结构下 ，研 究 了基 于旋转不变 f一 模时大偏 好关 系和 严格偏好 关 系的 一 S一 半传递性 。首先 ，讨论 了任意一个模糊关系的7一5一半传递性 的等价形式；然后给 出了大偏 好 关 系和严 格偏 好关 系的 — 一 半传递性 的性质 。 关键词 ：可加的 一 模糊偏好 结构；旋转不变；了一 一 半传 递性 中图分类号 ：0159 文献标识码 ：A 1 引言 自从 Chipmanll在研究半序时提 出半传递性 的概念 以来 ，二元关系的半传递性逐渐成为众多研究 者关心的问题之一 。二元关系Q满足半传递性是指对于论域 中的备择对象 a，b，c，d，若n与 b、b与c 均具有关系 Q，则或者 与d具有关系Q，或者d与c具有关系Q．与传递性类似，半传递性不仅在二元 关系及其应用 的研究 中，占有举足轻重的作用 口 ]，而且在社会科学、心理学 、医学、建筑学等方面也应 用广泛 ]。随着科学的发展 ，系统复杂性的增加 ，精确 的数据往往很难获取 ，模糊二元关系的半传递，即 丁一 一半传递性应运而生。一些研究者随之对丁一 一半传递性进行 了研究，并且讨论了它与r，一 传递性等之间的联系[561。 I992年，Fodor[71首先提出了模糊偏好结构的公理化定义 。随之，宋 、王等 在该定义下，结合无 区别 关系的自反性 ，讨论了 一 一 半传递性 。1997年 ，DeBaets等 提出了可加的 一模糊偏好结构 的定义 ，该结构具有 良好的性质 ，所 以许多讨论均基于该结构之上口 ]。2011年 ，Diaz等n 在该模糊偏 好结构下 ，首次研究了严格偏好关系的丁一5一 半传递性 ，得到了一些结论 。但是 ，该文在讨论时涉及 的仅仅是严格偏好关系的丁一 一半传递性 ，所使用 的丁也是一种特殊的t一模 (无零因子的t一模)， 这严重地限制了所得结果 的使用范围。有鉴于此 ，本文将在其它的逻辑联结算子 (旋转不变 t一模)下， 进一步对大偏好关系和严格偏好关系的71一S一 半传递性进行研究。 本文第 2节为预备知识 ，主要介绍本文所涉及 的主要概念和一些相关结论。第 3节主要讨论可加的 一 模糊偏好结构下，当丁关于N 旋转不变时，大偏好关系和严格偏好关系的7一 一半传递性 ，得到 了一些较好 的结论。第 4节对文章主要结论做了一些总结 。 收稿 日期 ：2014—07—21；修订 日期 ：2014—10—25 基金项 目：山西省 自然科学基金资助项 目(2013011004一1)；山西省留学回国人员科研资助项 目(2013052) 作者简介 ：刘雪琴(1989一)，女 ，山西 吕梁人 ，太原理工大学数学学院研究生 ，研究方 向：模糊偏好 ；武彩萍(通讯作者)(1967一)，女， 山西平遥人 ，太原理工大学数学学 院副教授 ，研究方 向：模糊数学 ；王绪柱 (1963～)，男 。安徽无为人 ，太原理工大学数学学院教授 ，研究方 向：模糊数学 。 第 4期 刘雪琴 ，武彩萍等 ：基于旋转不变 t一模 的 一S一半传递性的研究 95 2 预备知识 首先介绍本文所涉及 的主要概念 ：t一 模、t一余模、非等。 定义 2．ic¨ 设 71：[0，1]× [0，1]一 [0，1]，若其满足 ： (1)对称性 ：Vz， EEo，1]，T(x，)一T(y，)； (2)单调性 ：Vzl≤ ．222，Y1≤ Y2 丁(z1，Y1)≤T(x2，Y2)； (3)结合律：Vz，Y，E Eo，1]，T(T(x，)，)一T(x，T(y，))； (4)边界条件 ：VzE Eo，1]，T(