B10080311-魏静-运筹实验报告.doc

实 验 报 告 课程名称 运筹与优化 实验名称 一、一维有哪些信誉好的足球投注网站算法——黄金分割法的应用 二、无约束最优化的梯度方法——共轭梯度法的应用 三、惩罚函数法 实验时间 2013.3.18 2013.5.20 指导单位 理学院 指导教师 范晓娜 学生姓名 魏静 班级学号 学院(系) 理学院 专 业 统计学 运筹与优化实验一 一、实验内容： 一维有哪些信誉好的足球投注网站算法——黄金分割法的应用 二、实验目的： 练习应用黄金分割法求解方程的最优值和最优解的近似。 三、实验题目： 用0.618法求函数在[0,10]上的极小点，要求缩短后的区间长度8%原区间长度。 四、题目求解 4.1 黄金分割法（0.618法）的计算步骤 （1）对区间[a, b]=[a1,b1]中取两点： 并令 （2）若，停止计算，输出结果； 否则，计算并比较 若，则 若则 （3）置返回（2） 4.2 黄金分割法（0.618法）的MATLAB 实现 （1）函数文件 golddiv.m function [p,bestx,minfx]=golddiv(f_name,a,b,e) a(1)=a; b(1)=b; r(1)=a(1)+0.382*(b(1)-a(1)); u(1)=a(1)+0.618*(b(1)-a(1)); k=1; m(1)=feval(f_name,r(1)); n(1)=feval(f_name,u(1)); while(abs(b(k)-a(k))e) if(m(k)n(k)) a(k+1)=r(k); b(k+1)=b(k); r(k+1)=u(k); u(k+1)=a(k+1)+0.618*(b(k+1)-a(k+1)); else a(k+1)=a(k); b(k+1)=u(k); u(k+1)=r(k); r(k+1)=a(k+1)+0.382*(b(k+1)-a(k+1)); end m(k+1)=feval(f_name,r(k+1)); n(k+1)=feval(f_name,u(k+1)); k=k+1; end p=[a,b,r,u,m,n]; bestx=(a(k)+b(k))/2; minfx=feval(f_name,bestx); step=k-1 （2）Command Window 输入 f1=inline(x^2-6*x+2,x); [p,bestx,minfx]=golddiv(f1,0,10,0.8) （3）运行结果 step = 6 p = Columns 1 through 4 0 10.0000 3.8200 6.1800 0 6.1800 2.3608 3.8200 0 3.8200 1.4592 2.3608 1.4592 3.8200 2.3608 2.9182 2.3608 3.8200 2.9182 3.2626 2.3608 3.2626 2.7053 2.9182 2.7053 3.2626 2.9182 3.0497 Columns 5 through 6 -6.3276 3.1124 -6.5914 -6.3276 -4.6261 -6.5914 -6.5914 -6.9933 -6.9933 -6.9311 -6.9131 -6.9933 -6.9933 -6.9975 bestx = 2.9839 minfx = -6.9997 4.3 结果分析 迭代次数：6 最有解：x =2.9839 最优值：fx = -6.9997 四、题目求解 4.1 共轭梯度法的计算步骤 （1）选定初始点，给定允许误差； （2）计算，利用公式和计算出； （3）计算步长：； （4）假设已经得出和，则可由和计算第次近似解； （5）若，停止计算，即为要求的近似解。 4.2 共轭梯度法的MATLAB 实现 4.2.1 问题： （1）函数文件 CG_1.m function [x,f1]=CG_1(x0,e) x=x0; syms xi yi a f=xi^2-xi*yi+yi^2+2*xi-4*yi; fx=diff(f,xi); fy=diff(f,yi); fx=subs(fx,{xi,yi},x0); fy=subs(fy,{xi,yi},