复变函数作业集.doc

《复变函数》作业集 西安交通大学网络教育学院 冯复科 编 目 录 第一章 复数与复变函数 第二章 解析函数 第三章 复变函数的积分 第四章 级数 第五章 留数 模拟试题一 模拟试题二 参考答案 第一章 复数与复变函数 本章要点： 1．复数的概念 2．复数的四则运算 3．复数的模与辐角 4．复数的乘幂与方根 5．复变函数的概念 6．复变函数的极限 7．复变函数的连续性 本章目标： 1．了解复数的概念 2．掌握复数的代数运算 3．掌握复数的乘幂与方根 4．理解复变函数的概念 5．掌握复变函数的极限及其连续性 本章重点： 1．复数的代数运算 2．复数的模与辐角 3．复数的乘幂与方根 4．单连通区域与多连通区域 5．复变函数与映像 6．复变函数的极限与连续性 本章难点： 1．复数的代数运算及几何表示 2．复数的乘幂与方根 3．曲线及区域的复数表示 4．复变函数的极限与连续性 （1） 一、填空题 1．复数的实部、虚部分别为_______________；_________________． 2．复数的模与辐角分别为________________；_________________． 3．=______________________． 4．=_____________________． 5 .的三角表达式为______________________． 6．旋转公式 的复数形式为_________________． 7．设，，则的指数形式为______________，的指数形式为______________. 二、 单项选择题 1．＝（ ） (A) (B) (C) - (D) -. 2．若，则　＝（ ） 　　 (A) (B) (C) (D) ． 3．下列方程所表示的曲线是椭圆的为（ ） (A) (B) (C) (D) ． 4．函数在点处连续的充要条件是（ ） (A) 在处连续 (B) 在处连续 （C）和在处连续 (D) +在 处连续． 5．=（ ） (A) (B) (C) (D) . （2） 6．的连续点集合为（ ） (A) 单连通区域 (B) 多连通区域 (C) 开集、非区域 (D) 闭集. 三、 求下列复数的辐角的主值 1． ； 2． ； 3． ； 4． . 四、选取适当的参数，将满足下列条件的曲线用复数形式的方程表示出来 1． 起点为,终点为的有向线段； 2 ．过点和点的直线； （3） 3． 过点且平行于虚轴的直线； 4． 坐标原点到点的直线段； 五、求满足下列式子的点的轨迹,并作图． 1． ; 2． ; 3． ; （4） 4． ; 六、描出下列不等式所确定的区域或闭区域,并指明是有界域还是无界域,单连通域还是多连通域： 1． ； 2． ； 3． ； 4． . 七、 如果，证明 . （5） 八、 证明：并说明其几何意义． 九、证明：如果多项式的系数是实数,则. 十、设函数，试证时,的极限不存在． （6） 十一、设复数是实系数方程的根,证明 也是方程的根． 十二、 当等于什么实数时，等式 成立？ （7） 第二章 解析函数 本章要点： 1．复变函数的导数的概念 2．解析函数的概念 3．函数解析的充要条件：C-R方程 4．初等函数：指数函数、对数函数、幂函数、三角函数与双曲函数、反三角函数与反双曲函数 本章目标： 1．理解解析函数的概念 2．掌握判断函数解析的充要条件：C-R方程 3．掌握指数函数，对数函数，幂函数，三角函数与双曲函数，反三角函数与反双曲函数 的定义、性质及其解析性 本章重点： 1．复变函数的导数 2．函数解析性的判定及解析性性区域的确定 3．指数函数，对数函数，幂函数，三角函数与双曲函数，反三角函数与反双曲函数 的定义、性质及其解析性 本章难点： 1．函数解析性的判定 2．方程根的确定 3．解析函数的性质 一、填空题 1．在点连续是在点可导的_______________条件． 2. 在区域内可导是在区域内解析的__________________条件. 3．在点可导的充分必要条件是__________