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《算法设计与分析》模拟试卷三 考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 _________ 姓名：_________ 学号：_________ 成绩：_________1个是假币，且假币和真币的重量不同。请用分而治之方法设计一个找出假币的算法，并用伪代码描述你的算法。 4．请用分治法设计算法：在一个整数组A[1..n] 中，同时寻找最大值和最小值。[假设 n 为 2 的方幂]。请用伪代码描述你的算法并分析算法的时间复杂度。 5．定义0/1/2背包问题为：。限制条件为：，且。设f(i , y)表示剩余容量为y，剩余物品为：i，i+1，…，n时的最优解的值。 给出f(i , y)的递推表达式； 请设计求解f(i , y)的算法，并用伪代码描述你的算法； 设W=[10,20,15,30]，P=[6,10,15,18],c=48，请用你的算法求解。 6．请设计一个有效的算法，可以进行两个n位（n=2k）十进制大整数的乘法运算。 7．子集和问题：对于集合S={1，2 ，6，8}，求子集，要求该子集的元素之和d=9。 画出子集和问题的解空间树； 该树运用回溯算法，写出依回溯算法遍历节点的顺序； 如果S中有n个元素，指定d，用伪代码描述求解子集和问题的回溯算法。 参考答案 1) 13角：2个5角 + 1个2角 + 1个1角； 21角：1个14角+1个5角 + 1个2角； 41角：2个14角 + 2个5角 + 1个2角+ 1个1角； 2) 当要找的钱数是n 角时，用伪代码描述此贪婪算法如下： float exchange(int fund , int coin [], int x[]) { int n=coin.length, opt=fund; Sort(coin); //从大到小 for (int i = 0; i n; i++) x[i] = 0; j=1; while (opt0) { x[j]=opt/coin[j]; opt=opt%coin[j]; } return x ; } 2． 贪婪算法的伪代码为 m=0 // 当前覆盖的大小 对于A 中的所有 i, Out[i]=outdegree[i]; 对于 B 中的所有 i, In[i]=indegree[i]; 对于B 中的所有i, Cov[i]=false; for (对于B 中所有入度为 1 的顶点 i) { 设 v 是邻接于B[i]的顶点 C[m++]=v; for (所有邻接于v 的顶点 j) { if (! Cov[j]) { Cov[j]=true; 对于所有邻接于j 的顶点，使其 Out[k] 减 1 } } } while (对于A 中的某些 i, Out[i]0){ 设 v 是具有最大Out[i] 的顶点 C[m++]=v; for (所有邻接于v 的顶点 j) { if (!Cov[j]) { Cov[j]=true; 对于所有邻接于j的顶点，使其 Out[k] 减1 } } } if (有些顶点未被覆盖) 失败 else 找到一个覆盖 3. Feit_money(low, high) // 假定伪币较真币轻 if high-low=1 then if A[low]A[high] then return A[low]; else if A[low]A[high] return A[high]; else mid=(low+high)/2; sum1=sum(low, mid); sum2=sum(mid+1, high); if sum1sum2 then Feit_money(low, mid); else Feit_money(mid+1, high); end if end if return 0; 4. min_max(low, high) if high-low=1 then if A[low]A[high] then return (A[low], A[high]); else return (A[high], A[low]); end if else mid=(low+high)/2; (x1, y1)=min_max(low, mid); (x2, y2)=min_max(mid+1, high);