《高等数学12》理工模拟试卷及答案.doc

《高等数学12》理工类试题一 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将答案填在题中的横线上） 1、已知函数，它在点处的梯度等于 ． 2、过轴和点的平面方程为 . 3、空间曲线在点处的切线方程为 . 4、周期为的函数在上的表达式为，则它展开成傅里叶级数时的系数 . 5、函数在区域上的最大值为 ． 二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1、设正项级数收敛，则下列级数一定收敛的是（ ）； （B）； （C） （D） 2、设直线为，则直线（ ）. （A）过原点且垂直于轴； （B）过原点且垂直于轴； （C）过原点且垂直于轴； （D）不过原点也不垂直于坐标轴. 3、求的特解时，应设（ ）． (A) ； (B) ； (C) ； (D) ． 4、设为连续函数，则二次积分（ ） （A）； （B) ； （C）； （D）. 5、比较的大小，其中积分区域是由圆周 （ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 和不能比较大小. 三、计算题（本题共5小题，1题6分，2、3、4题每题8分，5题10分，满分40分） 1、求向量与的夹角； 2、设由方程所确定，求； 3、设，具有二阶连续偏导数，求. 4、计算二重积分， 其中由曲线和 所围成的平面闭区域； 5、已知立体是由圆柱面内部、平面下方和抛物面上方部分围成，求. 四、判断题（本题8分） 判定级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？ 五、综合题（本题共3小题，1题8分， 2、3题每题7分，满分22分） 1、将函数展开成的麦克劳林级数，并讨论级数的收敛域. 2、求微分方程的通解. 3、求微分方程满足初始条件的特解. 《高等数学12》理工类试题二 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将答案填在题中的横线上） 1、设，则在处沿从到方向的方向导数为 ． 2、过点且与直线垂直的平面方程为 . 3、设是周期为的周期函数，它在上的表达式为，当时，的傅里叶级数收敛于 . 4、已知，则 . 5、函数在区域上的最大值是 ． 二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） 1、直线与平面的位置关系是（ ）； （A）平行； （B）垂直； （C）直线在平面上； （D）成度角. 2、如果函数的两个二阶偏导数及在区域内连续，则这两个偏导数在该区域内的关系是（ ）； （A）； （B）； （C）； （D）不能确定. 3、设，为连续函数，交换积分次序后，得（ ） （A）； （B) ； （C）； （D）. 4、幂级数的收敛域是（ ）； （B）； （C）； （D）. 5、函数是下列哪个微分方程的通解（ ）． (A) ； (B) ； (C) ； (D) ． 三、计算与证明题（本题共5小题，1题6分， 2、3、4题每题8分，5题10分，满分40分） 1、设，，试确定常数，使垂直于； 2、设由方程确定，求，； 3、设是可微的函数，试证曲面上任意一点处的切平面都过原点； 4、设区域，计算二重积分. 5、计算三重积分，其中是由曲面、及所围成的立体. 四、判断题（本题8分） 判定级数的敛散性. 五、综合题（本题共3小题，1题8分，2、3题每题7分，满分22分） 1、试将函数展开成的麦克劳林级数,并讨论级数的收敛域. 2、求微分方程满足初始条件的特解. 3、求微分方程的通解. 《高等数学12》理工类试题三 一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，请将答案填在题中的横线上） 1、已知，则 ． 2、已知曲线为,问曲线上哪些点的切线平行于平面 . 3、将偶延拓为周期为的周期函数展开成余弦级数时，傅里叶系数中的值为 . 4、已知函数连续，