《高等数学》考试样题.doc

华南理工大学网络教育学院 2007年秋季专科起点本科生入学考试 《高等数学》复习大纲 考试性质： 本考试为华南理工大学网络教育学院2007年秋季专科起点本科生的招生入学选拔考试。主要考察学生在专科学习阶段所学高等数学基本内容的掌握情况。 考试方式及试卷分数： 笔试，闭卷；满分为100分。 考试时间： 120分钟。 四、考试内容范围及要求： （一）、函数、极限与连续 1．理解函数的概念，知道分段函数。 2．知道函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。 3．了解反函数与复合函数的概念。 4．熟悉基本初等函数的性质及其图形。 5．会建立简单实际问题中的函数关系。 6．了解数列及函数极限概念；了解极限存在与左、右极限之间的关系。 7．掌握极限的四则运算法则，会用复合函数的极限法则。 8．掌握两个重要极限，并会利用它们求函数的极限。 9．了解无穷大和无穷小的概念，及其相互关系。 10．了解无穷小的比较；会用等价无穷小因式代换求函数的极限。 11．理解函数在一点处连续的概念；会求函数的间断点并判别其类型。 12．知道初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质（最大值、最小值定理和介值定理）；会用介值定理证明方程根的存在性。 （二）、一元函数微分学 1．理解导数与微分的概念，了解导数与微分的关系；理解函数的可导性与连续性之间的关系。 理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程。 熟悉基本初等函数的导数公式；掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则；了解高阶导数的概念。 会求隐函数的一阶导数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。 5．了解微分的四则运算法则和一阶微分的形式不变性，会求函数的微分。 6．理解罗尔、拉格朗日微分中值定理。 7．掌握用罗必塔法则求、、、型未定式极限的方法。 8．理解函数的极值概念；掌握用一阶导数判断函数的单调性和求极值的方法；会利用函数单调性证明简单不等式。 掌握函数最大（小）值的求法，会解简单的最大（小）值应用问题。 10．会用导数判定函数图形的凸凹和求拐点，会求函数图形的水平和铅直渐近线。 （三）、一元函数积分学 1．理解原函数、不定积分和定积分的概念。 2．掌握不定积分和定积分的基本性质及定积分中值定理。 3．熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换和简单的根式代换）与分部积分法。 4．理解变上限定积分作为其上限的函数及其求导定理，并会简单的应用；掌握牛顿—莱布尼兹公式。 5．掌握定积分的换元法和分部积分法。 6．掌握平面图形的面积以及绕坐标轴旋转的立体体积的计算法。 （四）、多元函数微积分初步* 1．了解多元函数的概念，会求简单的二元函数的定义域。 2．了解二元函数的一阶偏导数和全微分的概念，掌握二元函数偏导数的求法；会求二元函数的全微分。 3．掌握复合函数的偏导数求法。 4．理解二重积分的概念，掌握二重积分的性质。 5．掌握直角坐标下二重积分的计算方法。 五、考试内容的复习参考书： 《高等数学（一元函数微积分）》 汪国钦 主编 华南理工大学出版社 或：《高等数学》（第五版）上、下册 同济大学应用数学系 主编 高等教育出版社出版 六、附《高等数学》考试样卷（模拟试题） 模拟试题一 本试卷共四大题，满分100分。 考试时间：两小时。 一、选择题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）每小题中有A、B、C、D四个选项，其中只有一项符合要求，请将符合要求的选项的字母填在括号内： 1．函数是（ ）。 A、奇函数 B、偶函数 C、有界函数 D、周期函数 2．当时，与比较是（ ）。 A、高阶无穷小 B、低阶无穷小 C、等价无穷小 D、非等价同阶无穷小 3．设函数、可微，若，则等于（ ）。 A、 B、 C、 D、 4．下列不定积分计算正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 5．设D是由直线围成的平面区域，则二重积分等于（ ）。 A、4 B、2 C、1 D、 二、填空题：（本大题10小题，每小题4分，共40分）请将答案填在题中横线上： 6． 。 7．设函数，则 。 8． 。 9．设函数，在点处连续，则 。 10．设函数，则 。 11．设函数，则 。 12．设函数，则