三个枪手的对决.ppt

三个枪手的对决 在一个西部小镇上，三个枪手正在进行生死决斗，枪手 甲枪法拙劣，十发四中；枪手乙枪法不错，十发六中； 枪手丙枪法精准，十发八中。 1）假如三人同时开枪，谁活下来的机率大一些？ 如果开枪顺序依次为丙、乙、甲，谁活下来的机率大 一些？ 2）现规定每人2颗子弹，每次发一枪，三人命中率分别为0.3、0.8、1.0。三人依次开枪，两轮后对决结束；每次可以选择向对手发射，也可以放空枪；射中即死。问这场博弈中甲的最优策略？ 分析 假如这三个人彼此痛恨，都不可能达成协议，那么作为枪手乙，他 一定要对枪手丙开枪。这是他的最佳策略，因为枪手丙对他的威胁 最大，这样他的第一枪不可能瞄准甲。 同样的，枪手丙也会将枪手乙作为第一目标，很简单，一旦他将乙 干掉，下一轮和甲对决，他胜算的可能性更大；相反，如果他先打 甲，即使进入了下一轮和丙的对决，也凶多吉少。 甲当然会对丙开枪，不管怎么说，乙都要比丙差一点，如果一定要 和某个人进行下一轮对决的话，选择枪手乙比和枪手甲对决获胜的 机率大一些。 经过一阵枪声，丙存活下来的机率很小，甲存活下来的机率为 100%。 分析 如果按丙、乙、甲的顺序依次开枪，那么第一轮过后，甲肯定没被 打死，而且还可能占了第二轮首开枪的便宜。假设，丙一枪打死了 乙，那么轮到甲打丙，虽然枪法不是很好，但是也有将近一半机会 赢得这次决斗；如果乙幸运的躲过了丙的攻击，那么乙肯定会回击 丙，即使他成功了，下一个还是轮到甲开枪，甲获胜的机会还是大 一些。 如果甲先开枪打丙，没打中，那么丙也不太可能回击甲，因为毕竟 甲不是他的主要威胁；但是，一旦打中，就轮到乙开枪，甲就危险 了。由此可见，甲的最佳策略就是先随便开一枪，只要不打中乙和 丙，不打破乙和丙的对决，他就有利可图。 例子 第一轮 甲具有三种选择：放空枪、射乙、射丙 如果甲射空： 如果甲先射乙： 如果甲先射丙： 结论 通过以上计算，我们可知甲的最优策略就是第一枪先放空。 1)甲和乙似乎达成了某种默契：在丙被干掉之前，他们相互不是敌人。这不 难理解，毕竟人总要优先考虑对付最大的威胁，同时这个威胁还为他们找 到了共同利益，联手打倒这个人，他们的生存机会都上升。而且，从悲观 的角度看，他们恐怕也活不到需要相互拼个你死我活的时候。 2)但这个“同盟”也是很不牢固的，两个人都在时时权衡利弊，一旦背叛的 好处大于默契的好处，他们马上就会翻脸。在这个“同盟”里，最忠诚的 是乙——只要丙不死，他就不会背叛；甲就要滑头多了，在前面轮流开枪 的例子中，他不朝丙开枪，从同盟者的角度说，就是没有履行义务，而把 盟友送上危险的境地，这不是因为道德水平不同，而是处境不同。 3)乙是丙的头号目标，这个敌人一定要向他开枪的，完全没有回旋的余地； 而甲不同，他随时愿意牺牲乙换取下次自己的先手之利。除了压力较小之 外，而且还有一个动力驱使甲背叛，那就是一旦干掉丙后，乙的机会比他 要大，他至少要保持先下手，才可能一争高下。 最后，大家可以回去考虑如果丙不是百发百中的情况下，结果又如何？ * * 甲的存活率=0.2*0.3+0.8*（0.3+0.7*0.2）*100%=41.2% 甲的存活率=0.7*41.2%*100%=28.84% 甲的存活率=0.3*0.2*（0.3+0.7*0.2）+0.7*41.2%*100%=31.48% *