中学数学特长生的培养.doc

中学数学特长生的培养 1. 中学数学特长生的特征 这里所讲的中学数学特长生，是相对于中学生这个群体而言的。其主要特征是：(1)对数学有浓厚的兴趣，对学数学有着强烈的好奇心与旺盛的求知欲；(2)能刻苦钻研数学，具有顽强的毅力和坚持不懈的精神；(3)竞争意识强烈，在省级、国家级以至国际级的中学生数学竞赛中能够取得优异成绩；(4)勤奋、自信、谦逊、谨慎，具有高度的责任心； (5)喜欢独立思考，有强烈的进取心；(6)善于克服困难，积极迎战难题，不因受挫折而放弃对数学的钻研，而是由于受挫折变得更加努力；(7)能够掌握基本的科学研究方法和重要的数学思想与方法；(8)对创造充满着热情，对数学美有着积极的追求；(9)数学基础知识扎实，基本技能高超；(10)自学领域宽广，自学能力强，能够超前学习，创造性地积累知识、加工知识和运用知识；(11)有高度的概括力。看问题、分析问题，不是现象罗列，而是揭示本质概括出规律；(12)具有丰富的想象力，敏锐的观察力，良好的阅读能力和记忆能力，思维活跃，反应敏捷，推理迅速而简明；(13)逻辑思维、发散思维、直觉思维达到较高水平，思维具有深刻性、独创性、灵活性；(14)重视数学语言的学习与运用；能够清晰地用数学语言表达自己的思维过程；(15)重视数学交流和数学运用，能把数学的观点、方法运用到其他学科(如物理、化学等)和日常生活与社会生产实践中去，并把数学学习中获得的知识、经验与方法迁移到其他学科的学习中，促进其他学科的发展。 2.中学数学特长生的培养的途径 2.1深化教学内容，增大思维含量 在中学数学特长生的培养过程中，选择丰富而深刻且具较高思维训练价值的教学内容是十分重要的。为了体现这一点，在高中阶段，我们一直采用了人民教育出版社出版的《高级中学数学实验课本》，这套教材内容丰富，编排体系科学合理，渗透了大量的现代数学内容和方法，增加了逻辑初步、向量初步、微积分初步，且每单元内容都较普通课本有所深化(如立体几何中增加了空间余弦定理和正弦定理等)，并设置了大量的研究题与思考题。值得一提的是，这些研究题和思考题，对培养学生的科研意识、探索意识是非常重要的素材。如97届奥班学生余成林，就是通过对立体几何中一道研究题的深入探索，得到了球体中有关量的计算的多个公式，经老师指导写成了论文《从漏斗形体积公式引起的联想》，发表在《中学生数学》1996年第6期。由于实验课本理论性强，起点高，因而，有利于提高学生的思维水平。与此同时，对一些重点课题，我们还进行了深化和强化。如在函数部分，加强了对函数性质的研究和含参数问题的讨论，在不等式部分，补充了n元均值不等式、柯西不等式、排序不等式等著名不等式，在数列部分增加了递推数列，周期数列、递推方法的应用等，在立体几何部分加强了立体几何与平面几何的类比，增加了空间中的轨迹问题等内容，这些内容不仅对参加数学竞赛是必要的，而且对提高学生的数学素养是有很大帮助的。在实行新课程标准后，对新旧教材优化组合，加强了初等数学与高等数学的联系，使学生的视野更宽阔。 2.2优化教学过程，培养学生的主体意识 在教学中，我们重视从激发学生学习数学的兴趣人手，努力提高学生学习的积极性和主动性。激发学生学习兴趣的方式并不在于过多的求新求奇，而主要在于教学内容要在适应学生现有水平基础上达到最近发展区水平，使教学具有启发性。通过挖掘数学中的美来启迪学生的心灵，也是吸引学生自觉钻研数学的一个重要方面。数学美是科学美的一种，但数学美又有其独特的个性，其主要特征是简洁性(符号美、抽象美、统一美)、和谐性(和谐美、对称美、形式美)、奇异性(奇异美、曲线美、常数美)。在一定意义上说，人们对数学的探讨，正是人们对于数学中美的发掘；数学的发展，(也正是人们对于数学美的追求的结晶。看看那些数学家们，他们生前献身于数学，死后，在他们的墓碑上，刻着代表着他们生平业绩的标志，也刻着他们对于数学美的挚灼的爱恋。古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马乱兵之手后(死前他正在地上演习儿何题，并对乱兵说：“不要弄坏我的圆。”)，人们为纪念他便在其墓碑上刻上“球内切于圆柱”的图形，以纪念他发现“球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二”的著名定理；德国数学家高斯在他研究和发现了正十七边型的“尺规作法”后，便放弃原来立志学文的打算而献身数学，以至在数学上作出许多重大贡献，他的墓碑底座就是按照他生前的遗愿做成正十七边形的棱柱；瑞士数学家雅谷·伯奴利，生前对螺线(被誉为生命之线)有研究，他死之后，墓碑上就刻着一条对数螺线，同时碑文上还写着：“虽然改变了，我还是和原来一样。”这是一句既刻画螺线性质，又象征他对数学热爱的双关语。在多面体的教学中，我让学生从形形色色的简单多面体人手，寻找其顶点