中考专题1——立体图形中的最短路径问题.doc

中考复习专题1——立体几何中的最短路径问题 姓名： （蚂蚁沿阶梯、正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题） 1、台阶问题 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B 是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想， 这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？ 圆柱问题 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B 处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ 变式1：有一圆柱形油罐，已知油罐底面圆周长是12m，高AB是5m，要从点A处开始绕油罐一周建造 梯子，正好到达A点的正上方B处，问梯子最短有多长？ 变式2： 桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高为12厘米，底面周长18厘米，在杯口内壁离杯口3厘米 的A处有一滴蜜糖，一只小虫从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3厘米的 B处时，突然发现了蜜糖。问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。 正方体问题 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B 的最短距离是（ ）. （A）3 （B） （C）2 （D）1 4、长方体问题 如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处 （三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ 分析：展开图如图所示， 路线①即为所求。 小结：长、宽、高中，较短的两条边的和作为一条直角边，最长的边作为另一条直角边， 斜边长即为最短路线长。 5、圆锥问题 如图，已知O为圆锥的顶点，MN为圆锥底面的直径，一只蜗牛从M点出发，绕圆锥侧面 爬行到N点时，所爬过的最短路线的痕迹（虚线）在侧面展开图中的位置是（　　）． 练习： 1、现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计）， 圆柱体高为6cm，底面圆周长为16cm，则所缠金丝带长度的最小值为 。 2、如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A点爬到点B处吃到食物，知圆柱 体的高为5 cm，底面圆的周长为24cm，则蚂蚁爬行的最短路径为 。 3、如图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处， 则它爬行的最短路径是 。 4、如图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块 侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是 5、如图，地面上有一个长方体，一只蜘蛛在这个长方体的顶点 A处，一滴水珠在这个长方形的顶点C′处，已知长方体的长 为6m，宽为5m，高为3m，蜘蛛要沿着长方体的表面从A处爬 到C′处，则蜘蛛爬行的最短距离为（　　） A. B.8 C.10 D.10米 6、如图，有一个长、宽都是2米，高为3米的长方体纸盒，一只小 蚂蚁从A点爬到B点，那么这只蚂蚁爬行的最短路径为（　　） A、3米 B、4 米 C、5 米 D、6米 7、如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体 的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（　　） A、3 B、+2 C、 D、4 8、如图是一个棱长为60cm的立方体ABCD-EFGH，一只小虫在棱EF上且距F点10cm的P处， 它要爬到C点，则需要爬行的最短距离是（　　） A、130 B、 C、 D、不确定 9、如图，立方体木块ABCD-A1B1C1D1的棱长为3；在棱C1D1上有一点E，EC1=1．现有一小虫从 E点出发，爬到A点，则它所经过的最短路线长为（　　） A. 3+ B. C. D、 10、如图，底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行 的最短距离是（　　） A、10 B、8 C、5 D、4