中考数学专题复习图形的变换与四边形.doc

一. 教学内容： 复习九 图形的变换与四边形 二. 教学目标： 1、掌握平移、旋转、对称的性质，灵活地运用平移、旋转、对称解决生活中的问题。 2、掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的定义、判定、性质，利用这些特殊四边形进行综合计算和证明。 三. 教学重点与难点：特殊四边形的综合应用 ［课堂教学］ （一）知识要点 知识点1：图形的变换与镶嵌 知识点2：四边形的定义、判定及性质 知识点3：矩形、菱形及正方形的判定 知识点4：矩形、菱形及正方形的性质 知识点5：梯形的判定及性质 【典型例题】 例1. 如图，四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ） 【评析】本题所考查的是对称轴的概念．应对给出的图形认真分析．从题目中所给的四个图形来看，图A有2条对称轴；图B有4条对称轴；图C不是轴对称图形，它没有对称轴；图D只有一条对称轴，所以图B的对称轴条数最多． 例2. 如图是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在坐标系上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°，并画出它在各象限内的图形，你会得到一个美丽的平面图形，你来试一试吧！但是涂阴影时要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果． 【分析】先确定每个三角形的顶点绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°后的位置，然后连线，涂上相应的阴影即可． 【解析】所画的图形如图所示． 例3. 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案，也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在平面几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形． （1）请根据图，填写下表中的空格： 正多边形边数 3 4 5 6 … n 正多边形每个 内角的度数 60° 90° 108° 120° （2）如果限定用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形？ （3）从正三角形、正四边形、正六边形中选一种，再从其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形；并探究这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由． 【解析】（1）．（2）正三角形、正四边形（或正方形）、正六边形．（3）如：正方形和正八边形如图．设在一个顶点周围有n个正方形的角，n个正八边形的角， 则m、n应是方程m·90°＋n·135°＝360°的正整数解．即2m＋3n＝8的正整数解，这个方程的正整数解只有一组，又如正三角形和正十二边形，同样可求出利用一个正三角形，两个正十二边形也可以镶嵌成平面图形，所以符合条件的图形有2种． 例4. 如图，在ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S△ABF＝S平行四边形ABCD. 【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC． ∵E是DC的中点，∴DE＝CE． ∴△AED≌△FEC． ∴S△AED ＝S△FEC． ∴S△ABF ＝S四边形ABCE＋S△CEF ＝S四边形ABCE＋S△AED ＝S平行四边形ABCD 例5. 如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（ ） A. OE＝OF B. DE＝BF C. ∠ADE＝∠CBF D. ∠ABE＝∠CDF 【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对角线，所以最适当的方法应是“对角线互相平分的四边形为平行四边形”． 例6. 如图，在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC＋BD＝_______． 【分析】本例解题依据是：平行四边形的对角线互相平分，先求出AO＋BO＝9，再求得AC＋BD＝18． 例7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，又点F在DE的延长线上，且AF＝CE．求证：四边形ACEF为菱形． 【分析】欲证四边形ACEF为菱形，可先证四边形ACEF为平行四边形，然后再证ACEF为菱形，当然，也可证四条边相等，直接证四边形为菱形． 例8. 如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若四边形BEDF是菱形，则四边形A