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乘公交，看奥运 叶树军，蒙宇明，郭 米 指导教师 吴寿章 摘要：本案例按照给出的北京公交线路，建立公交线路的最佳选择模型与算法。线路选择对不同的人又不同的选择方法.问题一仅考虑公汽线路，建立一般的数学模型和算法来给出任意两公汽站点间的最佳线路。通过心理学和调查表明，乘公交时换乘次数是人们的第一选择，其次是出行距离、出行费用、出行时间等因素。本模型基于最小换乘的原则，用广度优先的有哪些信誉好的足球投注网站算法实现公交选择策略，采用集合的逐步向外扩展和两个集合之间逐渐逼近的有哪些信誉好的足球投注网站方法，从而来寻找一条合理的路径，使得公交乘客的换乘次数最少。编写STL算的6种有5、6，，来表示公交路线及站点分布情况，其中表示可能的换车点的集合，是边集合，即能通车的路段。现有P路车在正常运行，设路别单元 表示第路车行经的所有站点， 。令是所有公交路线的集合，那么，我们的问题是寻找一条最少换乘次数的路径，即有哪些信誉好的足球投注网站最少的路别单元个数来包括这个站点。 对于上述问题的求解，本文把集合的思想和广度优先有哪些信誉好的足球投注网站方法结合，采用集合的逐步向外扩展和两集合之间逐渐逼近的有哪些信誉好的足球投注网站方法，在一个庞大的有向交通网络中，寻找一个最少换乘序列的路径。以下是基于该思想的最小换乘算法。 （1）公交最小换乘有哪些信誉好的足球投注网站算法思想： 步骤一： 输入乘车的起始站点A和目的站点B； 步骤二： 初始化数据，从给定的文本文件中读取公交车的车次、路线等相关数据，存入自定义的公交车结构体内； 步骤三： 有哪些信誉好的足球投注网站公交线路的数据(520条公交车线路)，将经过起始站点A的公交线路存为(；为正整数);将经过目的地站点B的公交线路存为(；为正整数)； 步骤四： 判断是否有=，如果有，将满足条件的线路存入集合中；若个数≥1,则公交线路，即为从站点A到站点B的直达最优线路，输出结果并结束运算；如果没有，则继续往下运行； 步骤五： 有哪些信誉好的足球投注网站公交线路的数据，将公交路线所包含的公交站点（如S3915、S3934等S开头的站点）存为公交换乘矩阵(；为正整数)，公交线路所包含的站点存为公交换乘矩阵；(；为正整数) 步骤六： 判断是否有=，实际上就是判断两条公交线路、有没有共同的站点，有共同的站点就说明乘客可以在该站点换乘其他车次的公交车。将满足条件的存入W，若W的个数≥1，则站点即为从站点A到站点B的一次换乘站点，公交线路、为换乘一次的可选路线，输出结果并结束运算； 步骤七： 有哪些信誉好的足球投注网站公交线路的数据，将经过站点的公交线路存为(；为正整数)，公交线路所包含的站点(；为正整数)扩充到公交换乘矩阵中； 步骤八： 判断是否有=，将满足条件的存入，如，则站点即为从站点A到站点B的二次换乘站点，公交线路、、为换乘二次的可选路线； 步骤九： 根据需要，计算出各条可选路线经过的站点数、时间以及总共的乘车费用，以便选择最合适的线路。根据各方案的要求，从待选方案中选出最优路线，输出结果。 （2）问题一和问题二的模型建立： 由以上算法可以得到基于换乘次数最少的公交换乘优先策略。但是基于这种优先策略所得出的乘车路线不是唯一的，按照不同查询者的不同需求所得到的乘车路线不同。由此建立以下模型： 需求一、仅考虑出行耗时因素 由试题附录1中给出的数据，我们可以建立时间需求模型： …………………………………………① 式中，表示路线的第项事件所消耗的时间。这里的事件包括乘车的时间，换车的时间等。把L种路线按照出行耗时函数表达式T分别进行计算，然后按照T的大小来安排选择。为了节省时间，乘客首选T值较小的路线。当然最终的选择路线并不一定是唯一的，可能为多种平行选择。 需求二：仅考虑出行费用因素； 同理，由试题附录1中给出的数据，我们可以得到出行费用模型： ………② 其中： 为公汽票价种类，分为单一票价和分段计价，表达式为： ； 表示是乘坐公汽还是乘坐地铁，表达式为： ； 把L种路线按照出行费用函数表达式M分别进行计算，然后在按照M的大小来安排选择。为了节省费用，乘客首选M值较小的路线。同理也存在最后的多种平行选择。 需求三：综合考虑出行费用和出行耗时 考虑到中国国民的经济情况，我们认为出行费用重要性比出行耗时的重要性的贡献略大。利用层次分析法建立此需求的模型； 此需求受出行费用和出行耗时两个变量决定，由此建立层次结构模型如下所示： 图1 层次结构模型 成对比较逆称方阵如下所示： 表1 出行费用重要性 出行耗时重要性 出行费用重要性 1 3 出行耗时重要性 1/3 1 通过计算得出权数： 则 即:出行费用重要性：3/4，出行耗时重要性：1/4。 由MATLAB 求出A 的最大特征值=2在利用判断一致阵定理CI= ，其中n=2，代入数据的CI=0。由一致阵定理得上面的判断矩阵是一致阵，即假设构造的矩阵合理。 综合评价函数为：