苏北四市2009～2010学年度高三年级第一次模拟考试数学试卷.doc

苏北四市高三数学试卷　第页(共6页)苏北四市2009～2010学年度高三年级第一次模拟考试 数　　学 (满分160分，考试时间120分钟) 2010．01 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 请把答案直接填写在相应位置上。 1. 已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2－x≤0}，则A∩B＝________. 2. 复数z＝(1＋i)(1＋2i)(i为虚数单位)的实部是________． 3. 运行如图的算法，则输出的结果是________． 　(第3题)　　　　　　　　　　　(第4题) 4. 某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96,106]，若样本中净重在[96,100)的产品个数是24，则样本中净重在[98,104)的产品个数是________． 5. 已知函数f(x)＝log2x，x[，2]，若在区间[，2]上随机取一点x0，则使得f(x0 )≥0的概率为________． 6. 已知a，b是非零向量，且a，b的夹角为，若向量p＝＋，则|p|＝________. 7. 已知曲线f(x)＝xsinx＋1在点(，1)处的切线与直线ax－y＋1＝0互相垂直，则实数a＝________. 8. 由命题“存在xR，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________． 9. 已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω＞0)，若f()＝f()，且f(x)在区间(，)内有最大值，无最小值，则ω＝________. 10. 连续两次掷一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)，记出现向上的点数分别为m、n，设向量a＝(m，n)，b＝(3，－3)，则a与b的夹角为锐角的概率是________． 11. 在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，当n≥2时，an＋1是an·an－1的个位数，则a2 010＝________. 12. 已知函数f(x)＝x2－2x，x[a，b]的值域为[－1,3]，则b－a的取值范围是________． 13. 已知椭圆＋＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P(异于长轴的端点)，使得csinPF1F2＝asinPF2F1，则该椭圆离心率的取值范围是________． 14. 已知t为常数，函数f(x)＝|x3－3x－t＋1|在区间[－2,1]上的最大值为2，则实数t＝________. 二、 解答题： 本大题共6小题，15～17每题14分，18～20每题16分，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设ABC的三个内角A、B、C对边分别是a、b、c，已知＝. (1) 求角B； (2) 若A是ABC的最大内角，求cos(B＋C)＋sinA的取值范围． 16. 如图，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图所示的锐二面角A1—EF—B，若M为线段A1C中点．求证： (1) 直线FM平面A1EB； (2) 平面A1FC平面A1BC. 已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和． (1) 若S4，S10，S7成等差数列，证明a1，a7，a4也成等差数列； (2) 设S3＝，S6＝，bn＝λan－n2，若数列{bn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围． 18. 为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：y＝x2－200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元． (1) 该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2) 该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 19. 在矩形ABCD中，已知AD＝6，AB＝2，E、F为AD的两个三等分点，AC和BF交于点G，BEG的外接圆为H.以DA所在直线为x轴，以DA中点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系． (1) 求以F、E为焦点，DC和AB所在直线为准线的椭圆的方程； (2) 求H的方程； (3) 设点P(0，b)，过点P作直线与H交于M、N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数b的取值范围． 20. 已知正方形ABCD的中心在原点，四个顶点都在函数f(x)＝ax3＋bx(a＞0)图象上． (1) 若正方形的一个顶点为(2,1)，求a、b的值，并