《基于Excel 的地理数据分析》一元线性回归分析.docx

一元线性回归分析回归分析是最为基本的定量分析工具，很多表面看来与回归分析无关、并且貌似难以理解的数学方法，可以通过回归分析得到简明的解释。通过回归分析，可以更好地理解因子分析、判别分析、自回归分析、功率谱分析、小波分析、神经网络分析，如此等等。在本书中，作者将会建立回归分析与因子分析、判别分析、时间序列分析、灰色系统的GM(1,N)预测分析等的数学联系。在各种回归分析方法中，一元线性回归最为基本。熟练掌握这一套分析方法对学习其他数学工具非常有用。下面借助简单的实例详细解析基于Excel 的一元线性回归分析。【例】某地区最大积雪深度和灌溉面积的关系。为了估计山上积雪溶化后对河流下游灌溉的影响，在山上建立观测站，测得连续10 年的最大积雪深度和灌溉面积数据。利用这些观测数据建立线性回归模型，就可以借助提前得到的积雪深度数据，预测当年的灌溉面积大小。原始数据来源于苏宏宇等编著的《Mathcad2000 数据处理应用与实例》。§1.1 模型的初步估计这是非常初步的操作，但却是非常重要的操作。我们在建立回归分析模型的过程中，首先要进行一些基本的试验。在Excel 中，回归试验应用最为频繁的方法就是下面即将讲到的模型快速估计方法。第一步，录入数据。数据录入结果见下图第二步，作散点图。如图1-1-2 所示，选中数据（包括自变量和因变量），点击“图表向导”图标；或者在“插入”菜单中打开“图表（H）”。图表向导的图标为选中数据后，数据变为蓝色（图1-1-2）。点击“图表向导”以后，弹出如下对话框（图1-1-3）在左边的“图表类型（C）”栏中选中“XY 散点图”，点击“完成”按钮，立即出现散点图的原始形式（图1-1-4）：（2）添加趋势线：点击“添加趋势线(R)”，弹出如下选择框（图1-1-6）：（3）选项设置：在分析“类型”中选择“线性(L)”，然后打开选项单（图1-1-7）。（4）获取结果：在选择框中选中“显示公式(E)”和“显示R 平方值（R）”（图1-1-7），确定，立即得到回归结果如下（图1-1-8）。在图1-1-8 中， 给出了回归模型和相应的测定系数即拟合优度。模型为y=2.3564+1.8129x，相关系数平方为R2=0.9789。§1.2 详细的回归过程1.2.1 回归建模回归模型的快速估计过程非常简便，但结果也过于简略。除了模型的截距、斜率估计结果和相关系数平方等统计量之外，没有其他方面的统计信息。为了对模型参数估计值开展深入的统计分析，我们需要掌握详细的回归分析过程。在Excel 中，回归分析过程可以分为若干步骤完成，第一、第二步与第1 小节“模型的初步估计”给出的完全一样，姑且从略。下面从第三步讲起。第一步，录入数据（略）。第二步，作散点图（略）。第三步，回归分析。观察如图1-1-4 所示的散点图，判断点列分布是否具有线性趋势。只有当数据具有线性分布特征时，才能采用线性回归分析方法。从图中可以看出，本例数据形成的散点呈现线性分布特征，可以进行线性回归。详细步骤如下。打开对话框：用鼠标点击“工具”下拉菜单，可见数据分析选项（图1-2-1）：用鼠标双击“数据分析（D）”选项，弹出“数据分析”选项框（图1-2-2）。回归分析选项：在图1-2-2 中选择“回归”，确定，弹出如下选项表（图1-2-3）第一种选择方式——包括数据标志：X、Y 值的输入区域（B1:B11，C1:C11），标志，置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图1-2-4）。第二种选择方式——不包括数据标志：X、Y 值的输入区域（B2:B11，C2:C11），置信度（95%），新工作表组，残差，线性拟合图（图1-2-5）。注意：选中数据“标志”和不选“标志”，X、Y 值的输入区域是不一样的：前者包括数据标志“最大积雪深度（米）”和“灌溉面积（千亩）”。后者不包括。当在输入滥的数据范围中包括数据标志所在的单元格时，务必选择“标志”选项，否则不能选中“标志”。这一点务请注意。（3）给出回归结果：设置完成以后，确定，即可得到全部回归结果（图1-2-6）。（4）读取参数：在图1-2-6 所示的结果中，读取如下数据，据此建立模型并开展统计分析。截距：a=0.356；斜率：b=1.813；相关系数：R=0.989；测定系数：R2=0.979；F 值：F=371.945；t 值：t=19.286；回归标准误差：s=1.419；回归平方和：SSr=748.854；剩余平方和：SSe=16.107；总平方和：SSt=764.961。（5）写出模型表达式：根据上面的回归结果建立回归模型，并对结果进行检验。回归模型为y? = a + bx = 2.356 +1.813x .关于模型的统计检验，R、R2、F 值、t 值、标准误差值等均可以直接从回归结果中读出。1.3.2 模型的统