一些特殊类型的一阶微分方程的解法探讨的开题报告.doc

XX大学本科毕业论文（设计）开题报告（学生用） 学号 学生姓名 系 名 数学与计算机信息工程系 专业年级 数学与应用数学 2008级 指导教师 职称 讲师 论文（设计）题目 一些特殊类型的一阶微分方程的解法探讨 本论题国内外研究动态及研究意义： 微分方程与微积分同时诞生, 从诞生的时起, 数学家就试图用初等积分法求微分方程的解。经过一百多年的努力, 数学家掌握了一些可以用初等积分法求解的微分方程类型, 也发现有许多微分方程无法用初等积分法求解。但还有很多微分方程可用初等积分法求解, 只是人们还没有发现它们，所以, 用初等积分法求解微分方程仍是微分方程领域的一个基本研究内容。 随着时代的不断进步和科技的迅速发展，常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，如飞机和导弹飞行的稳定性的研究、自动控制、各种电子学装置的设计、导弹的计算、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。由此可见，无不彰显着微分方程有着重要的研究意义。 历史上,数学家Leibnitz和Euler分别试图利用变量变换和利用积分因子的方法来统一解决一阶微分方程的求解问题,但最终发现可用初等解法的一阶微分方程是很有限的，为此我们将利用变换的方法,给出了几类能化为可分离变量类型的特殊一阶微分方程及其求解的一般方法，同时举例了与特殊类型的一阶微分方程有关的问题的应用，并加以归纳总结，进一步探究其他一阶微分方程的解法，对一阶微分方程的研究有着积极的意义。 二、毕业论文（设计)研究内容、拟解决的主要问题： （1）研究内容 在实际生产、生活中常微分方程有着广泛的使用价值，因此，研究常微分方程的解题方法也变得十分必要。在现实中，有些常微分方程其求解过程是非常繁琐及复杂，而本文主要对几类特殊类型的一阶微分方程：可分离变量方程、齐次方程、伯努力方程、一阶线性微分方程的解法进行探讨，首先对常见的可化为变量分离方程后采用积分法求解的微分方程进行了归纳总结，然后借用变量替换法、积分法, 化为变量分离方程, 并按全微分方程的求解方法求解,将其解以通解的形式表示出来。 并通过一些经典案例阐述了特殊类型的一阶微分方程的应用，并对其作进一步探讨。 （2）拟解决的主要问题 ①通过总结及研究，找出几类特殊的一阶微分方程并对其解法进行探讨。 ②每类特殊的一阶微分方程通过案例寻找合适的解法对问题进行分析。 三、毕业论文（设计)研究步骤、方法及措施： （1）拟采取的研究方法 ①文献资料法：主要通过查阅关于本课题新文献和新成果，时刻关注所研究问题的新动向，对国内外有关特殊类型的一阶微分方程的解法的资料进行收集和研究，更深层次的了解特殊一阶微分方程解法。使所立论文研究的内涵和外延更丰富，方向更明确，方法更科学，以保证论文的研究质量。 ②举例法：通过列举相关的事实，更具体的特殊一阶微分方程应用。 ③积极与导师交流学习有关文献、研究心得以及课题的研究进展情况，对研究工作中所遇到的难题和关键问题相互讨论、交流，而且不断完善研究目标。 ④分析法：结合以上方法来提出问题、分析问题和解决问题。 ⑤探究法: 深入学习，积极探究。 （2）毕业论文的具体步骤 ①12月9日—12月13日与指导老师电话联系，确定论文选题。 ②12月14日—1月7日.在老师的指导下收集、阅读、整理相关资料。 ③1月8日完成开题报告及论文提纲，交指导老师批阅。 ④1月9日—3月20日针对审核小组意见继续查阅资料，完善论文提纲。 ⑤月20日—4月20日依据论文提纲完成论文初稿（第一稿），交指导老师批阅。 ⑥4月21日—4月30日完成论文修改稿（第二稿），交指导老师批阅。 ⑦4月1日—5月10日完成论文（第三稿），交指导老师批阅。 ⑧5月11日—5月29日定稿打印、以及提炼答辩提纲，准备毕业暨学位论文答辩。 四、主要参考文献： [1]汤光宋. 常微分方程专题研究[M].华中理工大学出版社.1995年. [2]钱祥征. 常微分方程解题研究[M].湖南科技出版社.1987年. [3]蔡燧林. 常微分方程.[M]. 武汉:武汉大学出版社,2003. [4]同济大学数学系.高等数学(下)［M］.北京:高等教育出版社,2008:276－281. [5]冯录祥.一类特殊类型Riccati 方程的通积分［J］.石河子大学报,1997(5):316－318. [6]王高雄,周之铭，朱思铭,王寿松.常微分方程(第二版)[M].高等教育出版社,1984. [7]东北师范大学数学系微分方程教研室. 常微分方程[M].北京:高等教育出版社,1986. [8]邹豪思，冯尚.高等数学下册（第二版）[M].内蒙古大学出版社,2008. [9]同济大学应用数学系.高等数学(下册)(第五版)[M].北京:高等