含参代数曲面族的拼接问题.pdf

第50卷 第2期 吉 林 大 学 学 报 (理 学 版 ) V01．5O No．2 2012年3月 JournalofJilinUniversity(ScienceEdition) Mar 2012 研 究 陕手艮 含参代数 曲面族的拼接 问题 郭 明 浩 (吉林大学 数学学院，长春 130012) 摘要：考虑含参代数曲面族的拼接 问题．先将代数曲面的几何连续性定义及一些关于拼接的 经典理论推广到含参代数 曲面族情形，再将全局Grtibner系统方法应用到含参代数 曲面族拼 接问题中．结果表明，计算得到的拼接曲面族与输入曲面族 “正好”拼上． 关键词：含参代数曲面族；拼接；几何连续性；全局Gri~bner系统 中图分类号：0241．3 文献标志码 ：A 文章编号2012)02-0267-03 TheBlendingProblem ofM ulti-parametricAlgebraicSurfaceFamilies GUO Ming--hao (CollegeofMathematics，JilinUniversity，Changchun130012，China) Abstract：Thispaperisdevotedtotheblendingproblem ofmulti—parametricalgebraicsurfacefamilies．We extendthedefinitionofgeometriccontinuityandtheblendingtheoryforalgebraicsurfacestomulti—parametric algebraicsurface families，and finally apply the comprehensiveGrt~bner system method to blend multi— parametricalgebraicsurfacefamilies．Ourresultsshow thatthecomputedblendingSurfacefamiliesblendthe inputsurfacefamiliesprecisely． Key words：multi—parametric algebraic surface family；blending； geometric continuity；comprehensive Grt~bnersystem 代数曲面的拼接问题是计算机辅助几何设计和几何造型中的基本问题，目前 已有许多研究成 果 引．本文研究含参代数曲面族的拼接问题，这里含参代数曲面族一方面可理解为含误差的代数曲 面，另一方面也可理解为带厚度的代数曲面．文献[6]讨论了隐式区间曲面的拼接问题，但由于其计 算过程是基于区间运算的，故最终会导致拼接曲面 “过厚”．本文提出的模型和算法可以有效避免该问 题 ． 记 R为实数域，X：={，Y，z}和A：={a 一，a}为变元的有限集合， ，A]为 R上的多项式 环，R[A][X]：=(醍[A])[]为多项式环 NEA；]上的多项式环． (，…， ) ，…，is∈R[X] 定义的仿射簇．对于任意的五∈R ，定义由 导出的标准特殊化同态 ：a[A]一R，进一步可以推广 到 ： A][]一R[X]．R上所有闭区间构成的集合记为 ⅡR， 个 ⅡR的直积记为 ⅡR ． 对于任意的／∈a[A][]，将其视为含a 一，a 为参数的关于三变元 ，y，的多项式．如果每个 U均在各 自的定义区间内连续变动：U∈t，或者写成向量形式： A ∈ ：，l×，2×… ×Im∈ⅡRm， 则可得到一族多项式 {or(．厂)∈R[X]，∈ }． 定义 1 令 ()：={V( ( )，∈ }， ( 称为 定义的含参代数曲面族． 收稿 日期 ：2012-01—11． 作者简介：郭明浩 (1984一)，男，汉族，博士研究生，从事计算机代数的研究，E-mail：guomh08@mails．