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在非线性系统中的徽观粒子的特性和非线性量子力学 -49 在非线性系统中的微观粒子的特性和 非线性量子力学 庞小峰 (电子科技大学生命科学与技术学院 四川·成都610054) Science 经过二十年的艰苦研究，最近几年里我连续在world Co．出版的英文专著 Publishing 本为48美元)，中文专著：《非线性量子力学理论》(大约123．5万字)、《孤子物理学》(131．6 万字)．在这三本专著特别是英文专著中，我建立了一门新的学科：“非线性量子力学”，详细 和全面系统深入地描述了线性量子力学(LQM)的困难，建立了非线性量子力学(NLQM)的 必要性和重要性，它的物理理论、实验基础和数学基础，所提出的NLQ·M的基本原理和理论及 该理论的特点。由该理论给出的微观粒子的波一粒双重性和其它特性及产生这些特性的非线性 相互作用的类型及产生的机理，如何求解非线性量子力学问题，在不同非线性系统中微观粒子 的运动特征以及它的自治性和正确性和线性量子力学的关系等问题。这些问题全面揭示了微观 粒子在非线性系统的运动行为，这对于认识它的本性具有重要意义，因此本问题的研究具有重 大的科学价值。所谓非线性量子力学就是研究和描述具有量子特性的微观粒子在非线性系统中 运动的特点和规律的科学。这里介绍NLQM一些有关的问题，供参考。 在20世纪初期，玻尔、海森堡和薛定谔等人在这新的思想基础上，提出了8条基本假设， 建立起了描述具有量子特征的微观粒子在线性场中运动规律和特征的量子力学理论。这个理论 的一个基本点是微观粒子的状态用一个波函数来描述，它在非相对论情况下满足SehrSdinger 数，它本身又满足线性的迭加原理，理论所采用的都是厄米的线性算符，于是我们称它为线性 量子力学(LQM)。通过几十年的运用与实践，线性量子力学取得了很大成就，得到了许多体 系中理论与实验较一致的结果。但正因为这个理论的线性再加上该理论的动力学方程，目口线性 能局域，总是弥散于所在空间，至此波恩引入了对渡函数的统计解释，以此来弥补它不能表 示微观粒子的颗粒特性的这一缺陷。但这却带来线性量子力学的许多矛盾和问题。再加之原有 的线性量子力学的诸多基本问题，如渡函数的意义，波——粒=象性和测不准关系等长期争论 不休。量子力学的奠基人玻尔为首的哥本哈根学派与相对论之父爱因斯坦等人论战了半个多世 纪，一直到死，都未得出一个明确结论。最后德布罗意等人在长期研究后得出：“如果今日波 动力学不能清楚地解释粒子与波动的关系≯那就是由于它事先限制了自己在线性理论的框架之 中”的结论…。但若在LSE方程中加一项与粒子的状态波函数相关的非线性项b l驴j2矿，则就 变成以下的非线性薛定谔方程(NLSE) 50· 袖理爰其应用 流昙妒=一二nV2y一6(x，t)M2|；6，+u(墨t)V (1) 这方程的解是由～个载波和包络波组成的，其载波是具有德布罗意波特性的物质波，而 包络波是一个具有孤子特性的孤立波，它是十分稳定的，粒子是局域的，可以证明它能表现 微观粒子的粒子特性，即使有这种形式的两列相碰撞后，它的波形、速度和振幅等都不会改变， 就象经典物理中两个粒子的碰撞的物理图象一样。因此微观粒子具有的波一粒二象性，这表 明非线性作用抑制了微观粒子的弥散效应，将仅具有波动性的粒子变成了具有波一粒双重性的 粒子。于是我在十多年前提出了现代非线性量子力学的基本原理。 原理1处于非线性量子力学系统中的粒子用波函数妒_，(暑f)一“““来描述，它的绝对 值平方表示在该点的粒子的密度，是时间和位置的函数，振幅，(五f)和相位0(弓f)，有实际 的物理意义，满足特定的方程式。 原理2波函数谚(与f)满足特定的非线性偏微分方程，而不是LQM中的LSE方程和 Kllen-Gordon方程式。在非相对论情况下，为广义的F,LSE方程式