含相变微粒流体热对流启动的Galerkin解.pdf

中困T程热物理学会 传热传质学 学术会议论文 编寸：063147 杨路彪戴传山 丁晓飞 (天津人学机械学院热能系地热中心，300072，天津) 830 璺§垡垒i(垄!n丛：宝鱼L!：曼n，022-27401 摘要：采用Bubnov．Galerkin方法对自‘恒壁温条件下．两、j，板间央白‘含相变颗粒流体的自然对流热启动 瑞利数边行J，近似解析求解，求jf；J，临界瑞利数尺口。，和波频数如随相，雯物质浓度，以及n冲日变温度范 m内随加热表面温度的解析关系表达式。从JfU，为实现该类功能件潜热流体的自然对流传热强化，及 Je优化拎制篙热过程有理论指导意义。 关键词：相变流体，热对流启动，解析解 1引言 已成为耗散结构研究中的经典模型。RB自然对流问题是指上下分别有水平硎体冷却和 加热面，中间夹有流体层的自然对流问题。尽管目前对这一问题研究的文献比较多，但 人部分都没有涉及到相变流体，而且多为数值解法，物理意义不太清晰。作者以往对该 问题进行了数值求解…。‘本文将相变流体的速度和温度扰动餐用不同函数形式进行了展 解得剑的一系列的临界瑞利数Ra。，．并进行了分析和对比。 2数学模型的建立 考虑两个等温条什卜．的无限人平板，平板间充满交比热流体，卜平极加热温度恒 为乃，上平板冷却温度恒为疋。采用Boussinesq流体假设和线性稳定性分析，可以从 N．S方程和能龄守恒方程得剑如’F两个犬丁．流体层内的温度和速度扰动譬O和∥的无 鼙纲常微分方程 『： Rak20一(D2一k2)2W=0 (1) (D2-k2)O+QW=0 (2) 在边界处速度和温度的扰动鼙视为零， ∥=O=0，z=0．1 (3) 此外，由质龉守恒方程可知，在边界处，速度的导数虎满足： DW=0，：=0，1 (4) 式(2)中： P=q／Cr．o (5) 1044 C，，o为参考比热容，此处取流体层冷却扳温度一卜．的比热容。 假设Q为温度的止弦函数，即Q=1+bsin(If，T) 其中： ㈤ 吲籍肛砒f=(箍]=lz b为常数，b值的人小反映流体内相变物质的潜热与在此温度范嗣内的显热的比值，．b 值越人意味着相变物质的浓度越人或相变过程中的焓值变化越人。在初始导热状态卜I， 温度是高度的的线性函数，T=I—z，因此Q也是高度的函数。p为相角，往∥=兀／2 时表示加热表面处有最人的比热容，而当辨Ⅱ时加热表面和冷却表面有着相同的比热 容垤‘。 k为干扰波水平波频数：． k2=《+砖 尺口为Rayleigh数，定义式为： g∥(瓦一瓦)^3 Ra= (7) 对丁．具有不同相变特性的流体，及不同的加热模式卜．，有 C≤1时，Q=1+bsinxC(1-z) 表示加热的温度在相变温度范围内 Cl时， Q：1，0≤z1一一I’‘