周期谱分析理论的建立与预报应用.pdf

第二十九届中国电网调度运行会收录论文全集 周期谱分析理论的建立与预报应用 1 1 宋雅坪 崔杰连 (1.东北电力调度交易中心调度通信部，辽宁省沈阳市，110006) [提 要] 本文提出了周期域积分变换新理论，创立了周期谱分析及其预报方法。 同时讨论了该方法对东北电网水库流域来水长期预报、超长期预报和极值预报方 面的应用效果；提出预报方法需要今后改进的方面。 [关键词] 积分变换 周期 分析 预报 1 前言 以富氏积分（即富氏变换）为基础发展起来的信号数字处理技术已在无线电通信、自动 化等领域有着十分广泛的应用。关于富氏分析的数学专著已很多，理论日趋完善，如信号与 频谱的一一对应关系的建立、滤波与褶积以及快速富氏变换等都有着广泛的用途。将频谱分 析用于水文气象预报的应用文章，早在六十至七十年代就出现了。尽管如此，这种建立在富 氏积分基础之上的信号处理技术，在处理短样本时间序列（无限长度信号短抽样过程）仍有 许多缺陷。我们知道： 对无限区间[-∞,+∞]上的信号ｘ(t),它与它的频谱Ｘ(f)的关系用富氏积分来表示：Ｘ (f)是ｘ(t)的富氏变换，ｘ(t)是Ｘ(f)的反富氏变换。 ＋∞ ｘ(t)＝ ∫－∞ X(f)ei2πftd f (1) ＋∞ X(C)＝ ∫－∞ x(t) e-i2πftd t (2) 对有限区间[t ,t +DT]上的信号x(t),它与它的离散频谱Ｃn 的关系用富氏级数来表示： +∞ ｘ(t)＝ C ei2πnt/DT (3) ∑ n −∞ 1 t 0+DT -i2πnt/DT Cn ＝ ∫ x(t) e d t (n=0，±1， ±2， …) (4) DT t 0 从物理意义上看，富氏积分与富氏级数有相同的地方，(1)和(3)式都表示复杂波分解为 简谐波的叠加，(2)和(4)式都表示简谐波的振幅与出相位。但二者在复杂波分解为简谐波的 叠加上有着本质的差异： 1）连续频谱Ｘ(f)的频率f 可取任意值，连续从-∞变到+∞，各谐波之间可有不同的 周期，连续叠加后的富氏积分（(1)式）就可表示一个非周期函数。 2）离散频谱Ｃn 的频率不可取任意值，离散地从-∞到+∞取特殊频率 n/DT。其中1/DT 为基频，各谐波之间有共同的周期 Dt,所以,离散叠加后的富氏积数（(3)式）就是一个周期 函数。 由连续谱抽样定理(3)可知：只有ｘ(t)为有限长度信号，即ｘ(t)满足下式： - 1 - - 1 - 第二十九届中国电网调度运行会收录论文全集 ⎧ 0 t ≤t0 ⎫ ⎪ ⎪ x(t) x t t t t DT (5) ⎨ ( ) ≤ + ⎬ 0 0 ⎪ t DT t ⎪ 0