周期驱动八极形变势导致混沌的机制.pdf

第28卷增刊 高能物理 与核物理 2004年12月 HIGHENERGYPHYsICSANDNUCLEARPHYSICS 周期驱动八极形变势导致混沌的机制木 郑仁蓉1’q 朱顺泉2 金华1 李君清3 1(上海师范大学物理系上海 200234) 2(上海商学院上海201400) 3(中国科学院近代物理所兰州730000) 摘要 通过对周期含时因子的自治化，给出了哈密顿正则方程在参考态附近线性化方程组的特征根． 根据扁椭球谐振子加八极形变势场中，粒子规则和混沌运动的判据，说明了周期含时因子增加了粒子 到达等势面负曲率的可能性，从而使粒子的运动更容易表现出混沌． 关键词八极形变周期含时因子扁椭球哈密顿正则方程 混沌 考虑一个粒子具有如下的哈密顿量： 是z(￡)的傅里叶变换．图1中，(a)是粒子在扁椭球谐振 n2 子势场中运动时Z方向的振动功率谱，此时，粒子的 H0=T+V=熹一+ 运动是可积的，在z方向上，粒子以频率u。=2u。作 去～；(／02 简谐振动；(b)是八极形变无驱动时的功率谱，图中 4-百Z2+入丽223-3zp2)一V0，(1) 在uz≈2w。附近有两个较强的功率谱线，同时存在 式中u。为谐振子频率，u。=u。=乩；，b=0．5(对应 着另外一个较弱的功率谱线，这表明此时粒子的运 扁椭球四极形变)，入为八极形变强度，％为谐振子势 动是准周期的；(C)中粒子在八极形变低频驱动下Z方 的势阱深度． 向的振动在在驱动频率u处有～较强的功率谱线， 人们从经典的角度分析了单核子在(1)式的扁椭 在uz=2w。处产生了较宽的连续的频率响应，所以 球谐振子加八极形变谐振子势场中的运动，指出当不 粒子的运动不再是规则的，而是出现了一定的混沌状 可积扰动A增强到势能面上出现负曲率时系统就会出 态．这说明八极形变的周期驱动因子使系统更容易趋 现混沌运动吵本文中给(1)式的八极形变增加了一个 向于混沌运动．为什么?这就是我们本文要研究的主 周期驱动因子，使其成为： 罗澜骊 H=T+V=丽p2+ cos oat)一vo(2) 三m∞：(p2+萨Z2+A丽223-3zp2 W为驱动频率．如果从错误的静态观点看，(2)式 中的入coswt相当于(1)的入，好象(2)式中的coswt 使(1)式的A值减小，因而日系统应比凰系统 更容易趋向于规则运动．但事实正好相反． 图1是入／入。=0．3时3种功率谱的比较图．其中P(u)= co(c／fro) 图1初始值为：ro=0，00=20。，不可积扰 l乏㈦)12，而 动A／入。=0．3时z方向的振动功率谱 1 z(埘“。出 (a)无八极形变；(b)无驱动的Ho系统(1)；(c)有驱