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维普资讯 第6卷 第i 计 算 物 理 Vo1．e N O l 19ee年 3 月 CHINESE JOURNAL OF COMPUTATIONAL PHYSICS M arch 流行色统计理论探讨 酆 庆 增 (北京大学 力学系) ● 98 年 i0月 28 日收到 摘 娶 服装流 色可以看成是兼种社会相更。本文根据协 同学 (Synergetics)的基拳 原理 ，导 出了 Fokker~Planek 方程对这种社 会现 象进行统计描述 ，研 完7描连子 茉兢动力学行为的确 定性方程定态解的分又过程 以覆与此相对应的 Fokker--Planck 方程的不 同的概率分布构型 ，后者可以看作社会 系统分叉过程 的随机描述 ，最后给 出 了数值计算结果覆其解释 。 一 、 引 言 按 1987年 5月 17 I=t 新民晚报”第五版报导 一股 ‘白色 浪 潮 ’正 涵进 温 州， 大街小巷的男女青年 以白色西装、白色西装套裙为时尚 ，白色正在成为温州地健的服装流 行色。这是一种非常有趣的社会现象。 由于 Hakert“ 的 创 造 性 贡献 及 weIdJjch和 Haag 的工作，我们可 以用数学理论来研究这种社会现象 。 每一个人按照他 自己的审美趣味、习惯和爱好来选择 自己的服装颤色，所以，在某种程 度上服装颜色取决于人的个性 。另一方面，一个人在与其他人的接触 、交往过程 中会受到周 围人的影 响，这是人 的社会性的一面 人的个性和人 的社会性是两个互相竞争的因素。如果 在某一社会 中，人与人之间的联系很微弱，人的个性这一方面胜过人的社会性，那么，在这 样的社会中就不会出现流行色 如果相反，人与人之间的接触、交往很频繁，相互影响的程 度 比较大，当社会性的一面取胜时，在社会系统内就会形成协同效应，出现流行某一种服装 颜色的现象。这就是所谓的 自组织” (se1forgani “Dn)现象，无论在 自然 界还 是在社 会 中都 是 常 见 的。譬如，在铁磁相变中，微观粒子的热运动和相邻粒 子问的非线性相互作 用是两个互相竞争的因素；前者使得微观粒子的磁矩的指向素乱，而后者使得微观粒子的磁 矩与周围保持一致。当外界温度较高时，微观粒子的热运动的影响是主要的，因而粒子磁矩 的排列是紊乱的，铁磁体总的磁矩为零，所 以在宏观上不呈现磁性 ：当温度低于某一临界温 度 (curie温度 )时，后者的影响胜过前者，微观粒子的磁矩按某个方向定向排列，铁磁体 在宏观上呈现磁性。 维普资讯 计 算 物 理 6卷 把服装流行色看成是某种社会相变 ，我们就可 利用物理学家所熟悉的一些数 方法来 研究这种现象 ．在本文第二部份我扪将 从主方程导 出 Fokkor-Planck方程 ，这个方程从统 汁 E描述 社会系统的状态的演变过程 本文第三部f{)研究相应的 Langevin 程，它f¨描 述子系统 的动力r i 如果忽略扩做效J和随机力 ，这些方程就娈成确定 性 的 常 微j} 程 。我们 研究当参数 (裘征社会成员之 问 {互影响的程度 )变化时这些确定性力程z奄解 的分叉过程 。与此棚刘鹿，Fokkor--Planck力程的定态解将给川这些分叉 过 程 的 随机 描 述。数值计算结果及其解释将在第p部份杵 出。我们将会看到