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地震活动参数约简的因子分析方法 王炜，林命， 赵利飞，马钦忠 (上海市地震局， 上海200062) 摘要，选择反映地震活动时、空、强特征的地震频次Ⅳ(M壶=3．0)、b值、玎值、彳倒值、M／值、彳c值、C 值和D值8个参量进行因子分析．通过因子分析方法可以得到的反映地震活动时、空、强异常特征的综合 指标H石·通常这8个参量之间具有一定的相关性·各参量在不同时段的变化各有所异，预报效果并不理 想．但是综合指标％在华北14次5．7级以上地震前出现明显的异常变化·表明综合指标畅可以较好地 反映地震活动时、空、强异常特征，文章还对因子分析所得结论的有关问题进行了讨论。 0引言 在地震活动性分析中有许多预报指标，如b值、叮值、c值、D值、．雌、彳c值等。这些指标都从 不同侧面反应了地震活动时间、空间和强度特征。目前这类参数较多，同时它们之间还可能存在着 一定的相关性【I捌。另外在实际预报中，常常有些参数在一些中强以上地震前出现较明显的异常，而 另一些参数并不出现异常；在正常情况下，也常常有些参数出现较明显的异常，而另一些参数并不 出现异常，这些都给实际预报带来困难。 用于多项预报指标的约简。因子分析法是主成分分析方法p．6】的推广和深化，它是把一些可能有一定 相关性的变量归结为少数几个综合因子的一种多元统计分析方法。因子分析从一组观测数据出发， 通过研究其相关矩阵(或协方差矩阵)的内部结构，找出对变量起支配作用的几个互不相关的因子。在 尽量减少原始数据信息损失的前提下，用少数几个公共因子去代替数量较多且有一定联系的原始变 量，从而达到揭示原始变量之间的内在联系、合理解释原始变量与主要因子关系的目的。同时，因 子分析方法能够在最大限度地保留原有信息的基础上，客观地确定各个因子的权数，避免了主观随 意性，从而可由若干主要因子得分的线性组合构成综合指标巧名，对地震活动性参数进行有效的约简。 本文首先以2005年11月26日江西九江5．7级地震为例，介绍如何通过因子分析对一些地震活 动参数进行约简的方法，得到反映地震活异常特征的综合指标％，。尽管震中附近地区的一些地震活 动参数在九江5．7级地震前的异常变化不明显，预报效果并不理想。而通过因子分析得到的综合指 标阿么则可以较好地反映地震活动异常的综合特征，它在震前出现明显的异常变化。在此基础上， 使期间大华北地区共发生的14次5．7级地震前后震中附近地区的地震资料，选择 从不同侧面反映地震活动时、空、强特征的8个参量，即地震频次Ⅳ(^矗≥3．0)、b值、玎值、彳(6)值、 Mf值、4c值、C值和D值进行因子分析。通过因子分析方法可以得到反映地震活动时、空、强异 常特征的综合指标玎名随时间的变化。在各次地震前，震中周围地区的这8个参量之间具有一定的 相关性，各参量在不同时段的变化各有所异，效果并不一定都理想，但是综合指标％，在这14次5．7 级地震前出现明显的异常变化。表明综合指标耽，可以较好地反映地震活动时、空、强异常的综合 特征。因子分析方法是简化预报参量的有效工具，在地震预报中具有良好的应用前景。 1因子分析方法 1．1 因子分析的数学模型 因子分析法【3．4l是在为数众多的因素中，在不损失或很少损失原有信息的基础上，通过对样本相 关矩阵的内部依赖关系的研究，将多个指标归结为少数几个公共因子以简化观测系统，并最终对各 ·--—153·——- 样本点进行定量评价的多元统计分析方法．其关键在于正交因子模型的建立和分析应用。 设为(芦l，2，…，P)为地震预报指标变量，其中某些指标变量之间具有不同程度的相关性。假 定每个变量已经过标准化，本文所说的地震预报指标的正交因子模型，指的是：存在m沏≤p)个 公共因子局(j=l，2，…，m)，使指标变量劫可用它们的线性组合表示为： X=AF+￡ (1) 载荷，这是第j个变量与第-，个公共因子的相关系数；特殊因子白相互独立，且服从正态分布Ⅳ(o，02)。 1．2因子分析方法 X11X12…XlH X21X22…X2n 设原始数据矩阵为：X=