等距线算法的分析与研究.pdf

等距线算法的分析与研究 卜云峰 吴建华 (rr.苏淮1iIl业专利学校 223001) 摘要 本文通过对样条曲线等81,.线构造方法的分析研究，提出1参数优化构造等Vk.线的w 想，这种思想 卜科知川1-1=构造等距曲1加 关键词 分折和llitXi 等距线 样条曲线 参数优化 L 引言 对J几匕机汽车及其它一些具有复杂外形的产品，计算机辅助设计与制造CAD/CAM)的 一个关键性环一1，i，就是M数学方法来描述它们的外形，并在此荃础上建立它们的儿何模型。 等距线与刀具轨迹计算，仿真校验紧密相关，例如:数控加I刀具偏置实际上就是一种等距 关系。刀贝 {“径的补偿、加}，余员的设置都可归结为等距的计算。汽车覆盖件的内外表而形 状一般一致，就筹 一个厚度，因此，提高nik距线算法的效率和可靠性具有重要意义。本文土 要从I坏flIu用角度出发，探索一个效率较高，义能保证稍度要求的{_程化算法，而不过分注 重理论上的严密。 2 曲线的等距计算 在CAD/CAM系统中常用的曲线有直线，圆弧和样条曲线。既线和圆弧等少数解析曲 线的等距线可解析求出。但样条曲线的等距线一般不能用样条来表示，一般采用数值解法作 为I程实用算法，近似地求解等距线。目前，越来越多的儿何造型系统采用非均匀有理 B 样条曲线和曲面(NURBS)作为系统内部土要的表示形式，NURBS曲线与曲面能迅速被接受 的土要原因在于:可精确表示规则曲线与曲面，可把规则曲面和自由曲面统一在一起，便于 用统一的算法予以处理和用统一的数据库加以存贮，有利于曲线与曲面形状的控制和修改， 使设计者能更方便地实现白己的设计意图。 卜面主要讨论NURBS曲线的等距线构造方法。 不失一般性，设曲线为r=r(r),沿法矢方向n(t)偏移有向距离d得到的等距线 r,,=r+nd。 样条曲线等距线构造方法土要可分为两种情形:(I)分}i)I及平移控制项点:(2)拟合技术。Tiller 等提出了平移控制多边形的14条边求新控制多边形的方法。其ji木思想是:对控制多边形构 造等距多边形，取%--Ii点区间的中点考察是否满足精度。将不满足精度要求的点插入到i 点久u`+.中，重新构造新的T距多边形，直到满足精度要求为!}几。这种方法一般将导致等距线 比原曲线多得多的-I,点矢员。Coquillart提出偏移控制顶点的方法，该算法能够对圆的等距 线精确求解。参考文献[2]在Coquillart}作的荃础上，提出优化选择控制了如氛的偏移I,A，井 考虑曲线端点处连续性的方法来计算NURBS曲线的等距线，从而使所求出的曲线在一定 意义上优化逼近曲线的理论等距线。此算法的优点在手:(I)算法是自适应的，即在曲线逐 l4- 近效果差的地方白动地插入新节点:(2)求出的逼近曲线能很好的近似等距线。因为ft-个P2 制项点的偏移因子是根据最小一乘法求出的;(3)逼近曲线与原始曲线有相同的类型，但是、 该算法需反复迭代，效率不高，井且在某个偏移粼 卜控制结点与控制项点的联系不唯一。 Hoschek利用儿何连续性条件和减少逼近误差的参数Ix化法构造Bezier曲线的等距 线，如图1所示以二次Bezier曲线为例，等距线和原曲线两端切久方向柑同，有: 图工 几次8-,. 曲线 诵。一汤十dn(o) wi二wo+兄,(Vi-va) (2) w2=w3+兄,(v2-v3) w3=v}+dno) 其中n(i)为曲线在参数t处的法少，K、和X2为待求参数。 取原曲线的 (k十1)个点，根据 (})式计算得到等距线上的 (k+1个点{}〕.找=o，i，、k) 则有 : 八，艺AVjB,so;1*5 (3) 其中:6、为误差矢a:,B;()为基1}j数，(k+1)个点的误差之和为乙 6=152 (4) 要