浅水非线性色散波的数学模型和高精度数值方法.pdf

第六届全国流体力学会议论文集 200] 上海 浅水非线}生·鱼.散业的数学模型 和高精度数值方法1) 钦文婷 陶建华 天〔津大学力学系，天津300072) 摘要 钊对近岸浅海波浪在港工、海工结构物和复杂地形的影响下的折射、绕射、反射和变 形，建立了以Boussinesq方程为基础的数学模型。研究了改进模型色散性、非线性的途径， 特别是用高精度数值方法保证模拟的结果有良好的色散性和非线性.基于这一数学模型建立 了具有类似实验室波浪水池功能的 “数值波浪水池,.(h,旧)。给出了两个工程应用实例:台 风浪破坏珠海港护岸的模拟和分析;三亚白排港人工岛的数值实验. 关词‘浅水波，BIoussinesq方哟色散性，非线性，数值“浪水池 引 言 少飞 浅水非线性色散波的数学模型主要用于模拟近岸海域的波浪在工程结构和复杂地形影响 下的折射、绕射、反射和变形。由于近岸海区的水浅，波高较大，波浪的非线性较强，数学 模型要能充分体现浅化性、非线性。同时，水波折射、绕射、反射等现象又要求模型具有较 强的波动性质或色散性。 1967年，Peregrine推导出具有非线性、色散性的浅水波方程- Boussinesq方程。该方 程有非线性项，也有色散项，但其色散性较弱，介于无色散的双曲波和典型的线性色散波 (Airy)之间。近年来，为了改进其色散性，许多人对此进行了研究。其中比较有影响的是 Madsen(1991,1995),Nwogu(1993),Kirby(1996)等。通过对Boussinesq方程的修正使 其色散性在水深较大的范围dL12内.榕沂干0*I%9}3ttM8f44 LAT-w奋。。_”二二二 类方程。 为了使模型方程更好地描述波高水深比更大的情况，将方程增加高阶项，如Serre方程， 对模拟强非线性有一定效果。但方程阶数增加也增加了数值离散的困难。 本文将从数值方法上来改善模型的非线性、色散性和数值耗散性。为了使模型能够广泛 地模拟各种海岸近海工程结构和波浪相互作用，基于Boussinesq方程，建立了 “数值波浪水 池”(NWB)，具有类似于实验水池的功能进行波浪的数值模拟试验。 1Boussinesq类方程 Boussinesq类方程是介于浅水波方程和中等水深的Airy波理论之间的一类方程，其主要 特点体现在Boussinesq项，即比浅水方程多出来的高阶项上。这些高阶项，使得Boussinesq 方程既能描述浅水波，又能一定程度上反映深水波特性。 1967年，Peregrine从无粘不可压的欧拉方程出发，通过小参数展开，推导得到了变水深 的Boussinesq方程，其形式如下 5,十?·[h(+5)u]=0 (1.1a) l) 家自然科学荃金重点项目( 国家自A科学荃金 (1977203)1盗助项目 262 粤十。、二*;;=‘hvfv. h2 (hu,))-生vfv-J (1.1b) t 一 2 b 其中 ‘(x,t)表示自由表面位移 u(x,t)是速度矢量，h(x)为静水深。方程推导中引入的 小参数是 ‘=Alh,,u=kh.A一波振幅，k一波数，方程应用条件是。(E)二O(t2)I。方 程 (1.1a)和 (1.1b)的一维线性化形式 奋，+hu}一0 (.12a) h` u,+9，‘了 “‘= (1.2b) 将正弦波解代入上式，可得相速度