浅滩中波在流场中绕射.pdf

第六届全国流体力学会议论文集 2001上海 浅滩中波在流场中绕射 赵 明 滕 斌 柏 威 (大连理工大学海岸及近海工程国家，点实验室.大连 I16024) 摘要 利用格林定理和移动脉动源建立了一个积分方程方法，并利用高阶单元方法对积分方 程进行了离散和求解，用于计算波浪和水流在浅滩上发生的绕射现象。作为算例，应用这一 方法对波浪在抛物形浅滩周围和流场作用下的波高分布做了计算，得到了水流对波浪绕射的 影响关系，其计算结果可作为其他流场中波浪绕射的简化数值模拟方法的比较基准。 关键词 波浪，水流，绕射 引 言 缓坡方程(Berkhoff1972;Ito1972;GaoRadder1998)E`]被广泛应用于实际海岸带的 波浪场计算中，该方程忽略了波浪的非传播模式，假定势函数在垂直方向的分布与水平海底 的情况相同。Berkho狱197刘q提出的缓坡方程为 v2Pl+kp4二0 (，) 式中m为速度势函数，v2为水平拉普拉斯算子，k,为有效波数，按下式定义 02(CC,)v2 k2.=k2 (2) (cc,)u2 如水深恒定的情况，波数k由弥散方程 Oj2=gktanhkh (3) 确定，式中。为波浪圆频率，h为当地水深。波速C和群速度吼的定义方法和恒定水深情 况相同。 缓坡方程和射线方法的不同之处在于，射线方法假设波能量只沿射线方向传播，而缓坡 方程认为波能量还能够横穿射线方向，或者说沿着波峰线方向传播。 Booij(I981)14」将Berkhoff的缓坡方程推广应用于变水深情况下波浪在流场中的折射和绕 射计算。Kirby(1984)11进一步推导出了用于计算变水深情况下流场中波浪的折射和绕射的缓 坡方程 ?-(CCsvtp)+2icU-vO+(k2CC.一。，+。，+ivv-U)O=0 (4) 其中a=0)十k-U, “为在固定空间坐标系中的波浪圆频率，0)为随水流一起运动坐标系中 的圆频率，U为水流速度。在建立这个方程中假定某一点的波浪如射线理论中一样只沿一个方 向传播，从而确定波数的方向。而实际上缓坡方程认为波能可以沿任何方向传播，也就是波浪 不仅折射、而且绕射。在流场中波能向不同方向的传播与水流速方向间的夹角是不同的，因而 该点波数是随着方向而改变的，波数不随方向变化的假定不能充分地利用缓坡方程的特性，这 种假设也必然导致一定的误差。但是。至今尚未见到关于这种假设所引起的误差的评价。 本文提出了一个波浪和水流在水平海底局部浅滩上全绕射的计算方法。此方法通过利用 向前移动的脉动源作为格林函数建立了一个积分方程，计算时采用高阶单元对浅滩表面进行 离散。虽然此方法在实际工程计算中并不是十分快速的，但由于考虑了波浪和水流的共同绕 射，可得到线性简化下的精确结果，作为其它简化方法比较的基准。 247 t 数学方程 定义一个笛卡尔坐标系Oxyc,Z--。平面处于平均水平面上，:轴垂直向上为正，水流入 射方向与x轴正方向一致 如〔图 1)0假定水流为不可压均匀无旋流，存在一势函数0满足 Laplace方程 V2o=0 ) 5 ( 和定义在自由水面 (丝斗10O.v01 ) 6 ( Lat 2 ),-5 的非线性自由水面边界条件为 -vm)二0 ，，‘+2am-vO,+gm,+告vm.vv()d (7) 在