气膜冷却的格子Boltzmann方法模拟.pdf

中国工程热物理学会 传热传质学 学术会议论文 编号：083064 气膜冷却的格子Boltzmann 方法模拟 吴宏 王蛟 陶智 徐国强 丁水汀 北京航空航天大学工程热物理系 100191 Email: wangjiao@sjp.buaa.edu.cn Tel: 摘要：本文采用热格子 Boltzmann 方法模拟了气膜冷却流动换热，得出了气膜冷却效果沿着流向的分 布。为了使格子 Boltzmann 方法(Lattice Boltzmann Method ：LBM)能够正确的模拟湍流流动，本文将 LBM 与大涡模拟方法(Large Eddy Simulation ：LES)相结合，利用 Smagorinsky 模型得出有效松弛时间， 使得在用格子Boltzmann 方法模拟湍流时能够模拟有效粘性。另外对LBM 方法模拟湍流流动做了讨论。 关键词：格子 Boltzmann 方法，TLBM ，大涡模拟，LES ，气膜冷却 0、引言 格子 Boltzmann 方法(LBM)是一种新兴的计算流体力学数值模拟方法。LBM 可以通 过格子气自动机(LGA)直接发展而来，也可以将连续的 Boltzmann 方程在经过 BGK 单松 弛碰撞模型简化，在速度、空间、时间上进行拉格朗日离散后得出。LBM 通过描述单 粒子分布函数的演化过程得到整个流场系统的演化过程，通过 Chapman-Enskog (CE)多 尺度渐进展开得到 Navier-Stokes(NS)方程，建立起微观与宏观之间联系。由于 LBM 具 有编程简单，天然的并行性，以及容易处理复杂的边界条件等优点，使得经过近二十年 的发展之后在计算流体力学领域内获得了巨大的成功。LBM 在常规流场的模拟，多孔 介质，多相流，多组分流以及电磁流等领域有着很广泛的应用前景。 为了计算流动换热问题，热格子 Boltzmann 方法(TLBM)伴随着 LBM 产生，先后出 现了多速度模型和双分布函数模型两种计算模型。现有的文献证明双分布函数模型较多 速度模型有更好的数值稳定性，以及可以计算变普朗特数(Pr)等特点，使得双分布函数 模型在热格子模型中占有重要的位置。第一个双分布函数模型是 He[1]等在 1998 年提出 的，其在计算粘性热耗散时引入了宏观量的插值，使得计算的并行性及简便性得到减弱。 Guo[2]随后提出了忽略粘性热耗散的 TLBM 成功模拟了二维自然对流换热，Tian[3]等对 宏观方程进行分析后得到了可以计算粘性热耗散的 TLBM 。 用 LBM 对湍流进行分析模拟近年来也非常的活跃。Chen[4]等人研究表明湍流在动 力学理论中，与宏观的认为湍流被描述为一种混合长度理论不同，湍流可以被描述为一 种混合时间理论，通过与 K-ε湍流模型相结合得出了湍流松弛时间项。一种更为简便的 处理湍流时间项的方法就是将 LBM 与 LES 相结合，用涡粘模型计算湍流松弛时间项。 Liu[5]等人用此方法模拟了二维自然对流换热的湍流换热流动。 气膜冷却作为航空发动机涡轮叶片的主要冷却形式，经过多年研究已有比较成熟的 理论经验。将 LBM 用于气膜冷却研究，是将 LBM 用于工程应用研究的一个初步探索。 本文将气膜冷却简化为二维伴随流中绝热半壁的射流进行计算，得出沿流向上的冷却效  国家自然科学基金资助项目（No） 果，并与经验公式进行比较，验证计算方法的正确性。 1、含有粘性热耗散的TLBM 本文选用 Tian 等[3]提出的具有粘性热耗散的热格子模型。密度分布函数与内能分 布函数演化方程为： 1 f (x c t ,t t ) f (x ,t )　 [f (x ,t ) f eq (x ,t )] (1)