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基础统计学方法介绍 韦桂峰 2009年11月21日 基础统计学方法 统计学基础知识 t检验：比较两组样本平均值的差异 单样本t检验 两独立样本的成组数据t检验 两配对样本的配对数据t检验 方差分析 相关分析、回归分析 主成分分析 一、统计学基础知识 科研工作的目的是为了揭示事物运行的规律，但这些规律总是被各种各样的因素所掩盖，难以直接看到。 我们所关心的这部分现实世界可用总体来代表，要了解总体的情况，就需要通过采样调查等实验方法来获取样本，用样本来推断总体。 概率论是统计学的基础。 大样本？小样本？ 在统计学的发展过程中，早先的统计学家遵循“大数定理”，即样本数量越多，就越接近总体的实际情况； 1908年，Gosset发表t分布的论文，自此统计学进入小样本时代，可根据所能接受的精度来确定所需的最小样本，节省时间、人力和物力。 统计的基本程序 变量的两个特征 常见分布之（1）正态分布 又称“高斯分布” 两头少，中间多，两侧对称。 正态分布 N(μ,?2) 为连续型分布 确定总体均值μ和总体方差?2 ，正态分布的图形就确定了。 标准正态分布记为N（0,1） 在生物统计中，正态随机变量起着特别重要的作用，如测量误差就是服从正态分布的随机变量。 u分布 正态分布的标准化公式： 常见分布之（2）t分布 在总体标准差未知时，样本平均数服从t分布。 两侧对称，与正态分布类似，但与自由度有关，当自由度趋向无穷大时，与标准正态分布重合。 什么是自由度？ 自由度(degree of freedom, df)在数学中能够自由取值的变量个数，如有3个变量x、y、z，但x+y+z=18，因此其自由度等于2。 在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。通常df=n-k。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。 常见分布之（3）F分布 两个样本方差比的分布服从F 分布 由两个自由度df1和df2决定的。属于不对称分布，分布曲线 统计假设检验 于20世纪30年代提出，现在常用的统计学方法都是在统计假设检验的基础上建立起来的。 假设检验的目的是为了决定一个关于总体的定量的断言（提出零假设H0 ）是否真实，通过从总体抽出的随机样本来计算适当的统计量来检验这一假设，若得到的统计量的实现值在假设为真时应该是罕见的（小概率事件），则有理由拒绝这个假设。 小概率事件 在概率论中我们把概率很接近于0（即在大量重复试验中出现的频率非常低）的事件称为小概率事件，一般多采用1%、5 %两个值，即事件发生的概率在0.01以下或0.05以下的事件称为小概率事件，这两个值称为小概率标准（或“显著性水平”）。 在一次试验中，小概率事件不应该发生，若发生了，则否定原假设H0，接受与其对立的备择假设HA。 统计、计算机与统计软件 数据的整理和识别、方法的选用、输出结果的理解、…… 常见的统计软件有： SPSS: “Statistical Package foe the Social Science”（社会科学统计软件包）， 2000年改名为“Statistical Product and Service Solutions”（统计产品与服务解决方案） 特点：容易操作、输出漂亮、功能齐全、价格合理、“傻瓜化” 常见的统计软件 Excel：为数据表格软件，具备一定的计算功能，其数据分析的“分析工具库”必须安装才能使用。可用于简单的分析。 SAS ：功能齐全，价格不菲，编程功能强大。 Statistica：功能强大、齐全、傻瓜化，但应用不普遍。 二、常用统计学分析方法 1、t 检验 目的：通过样本数据来推断总体均值的情况。 （1）根据一个样本对其总体均值大小进行检验——One sample T Test 举例说明 例：监督部门称了50包标有500g重的红糖，均值为498.35g，少于所标的500g，对厂家生产的这批红糖平均起来是否够分量，需要进行统计检验。 H0：μ=500 HA：μ500 SPSS：在Data View中输入数据后，选择[Analyze]=[Compare Means]=[One Sample T Test] 结果见下表 因计算机输出的是双尾检验的p值，比单尾的要大一倍，应除以2，故p值计算为0.005 结论：拒绝H0 ，即这批红糖的均值小于500g （2）根据来自两个总体的独立样本对其总体均值的检验 例：分别测得14 例老年性慢性支气管炎病人及11 例健康人的尿中17 酮类固醇排出量（mg/dl）如下，试比较两组均值有无显著性差别（α=0.05） H0：μ1=μ2 HA： μ1≠μ2 SPSS操作： 1）在Data View中输入数据后，选择