微机继电保护傅立叶算法研究.doc

微机继电保护傅立叶算法研究 张迪，王维庆 新疆大学电气工程学院, 乌鲁木齐 （830008） E-mail:zhangdi2434@yahoo.cn 摘 要：全波傅里叶算法可以计算信号谐波分量，半波傅里叶算法把运算的数据窗减少了一 半，运算量比全波算法减少，但二者都会受到衰减直流分量的影响。本文在传统傅里叶算法 的的基础上，每次求和时把衰减直流分量减去，从而去除了衰减直流分量的影响。不论全波 还是半波，相角都不能直接算出，需要对计算出的值修正后才能得到正确结果。此外联合 Matlab 和 Visual Basic 可以方便的对算法仿真。 关键词：全波傅里叶算法,半波傅里叶算法,衰减直流分量, 1．引言 全波傅里叶算法以傅里叶级数为基础，可以准确计算出故障函数中的各次谐波，但是传 统算法有两个明显缺点。 （1）衰减直流分量的影响。 （2）相角如果直接套用公式，结果错误。 针对这两大缺点，本文提出两种不同的解决方法。第一，滤去衰减直流分量。挑出故障 函数的三个周期的最大值和最小值（共六个），用三个最大值计算出上包罗曲线的三个参数 A,B,C,从而得到上包罗曲线函数 ，同理也可以利用最小值算出下包罗曲线 ，再把 A,B,C 同 a, b, c 相加求和除以二，就得到了衰减直流分量的三个参数，就相当于得到衰减直流分量函 数。那么在用傅里叶算法求和时从 y 中把衰减直流分量减掉，就可以达到将其滤掉的目的。 通过 Matlab 的仿真结果来看，滤波效果还是很明显的。第二，相角的问题，直接套公式的 结果绝大部分是错的，所以把期望值和计算值在-2π 到 2π 做了比较，通过曲线发现其中有 一定规律性，按照他的差值规律，将计算值同期望值作拟合，最后得到很好的拟合结果，通 过仿真结果可以看出。 传统半波傅立叶算法也有以上的两个缺点，虽然计算时间短于全波，但是以不能计算偶 次谐波的幅值为代价。 用 Matlab 编程时为了很直观的看出计算结果和仿真图形，参考利用 VB 和 Matlab 混合 编程的文章之后，本文选取了一种通用的方法，即把 Matlab 作为 VB 的一个 ActiveX 控件 加入到 VB 中，实现在 VB 中调用 Matlab，使用 VB 界面录入数据，后台计算交给 Matlab， 主要实现对全波和半波的图形仿真比较，体现各自算法的特点。 2．全波傅立叶算法编程修正 2.1 全波傅立叶算法原理 传统傅立叶算法的原理是基于对周期信号的傅立叶分解.并把对连续信号的积分改成对 离散量的求和,公式如下[7] n U (t ) = ∑ U k sin( k ω t + φ k ) k = 1  (1)  资助来源：教育部博士点基金: 大型风力发电机组电能品质监测与智能控制的研究(20060755001)  2 a k = T T ∫0 u (t ) cos( k ω t ) dt  ( 2 ) 2 bk = T  T ∫0 u (t ) sin( k ω t ) dt  (3)  U = a 2 + b 2  ( 4 ) k k φ = arctan k ? b k  (5) k k 其中 U(t)是信号,k 是谐波次数 ,T 是信号的周期, 公式离散化后得: U k 是谐波幅值, φk 是谐波初相角。把   a k = 2 ∑ u  cos( nk 2π )  (6 ) N n =1 N  bk = 2 ∑ u  sin( nk 2π )  ( 7 ) N n =1 N  2πf N 为一个周波的采样次数,连续函数中相角ωt 离散化后为 n 2π N  ,因为 ω 离散化后为 。 N 2.2 传统全波算法 首先,根据以上的原理利用 Matlab 编写了仿真程序。电源函数为：y=20+20*sin(100*pi* t)+8*sin(200*pi*t+pi/3)+10*sin(300*pi*t)+2*sin(400*pi*t+pi/6)+5*sin(500*pi*t+pi/4)+sin( 600*pi*t)； 在 Matlab 中运行传统傅里叶算法,且无衰减直流分量的程序结果如图 1。 图 1 无衰减直流分量的频率图 Fig 1 the frequency map of DC component without decaying 从图上可以看出傅立叶算法很准确的算出各谐波的幅值且不受直流分量的影响,但是一 旦加入衰减直流分量 40*exp(-40*t)后再用程序模拟结果如图 2:  图 2 加入衰减直流分量的频率图 Fig2 join the DC component of the fre