数字电子技术第1章数字电路基础知识.ppt

休 息 一 下 1 * 为了用卡诺图表示逻辑函数，通常需要先求得真值表或者标准与 - 或式或者与 - 或表达式。因此，下面先介绍标准与 - 或式。 　　任何形式的逻辑式都可以转化为标准 与-或式，而且逻辑函数的标准与 - 或式 是唯一的。 (一) 逻辑函数的标准与 - 或式 三、用卡诺图表示逻辑函数 　　每一个与项都是最小项的与 - 或逻辑式 称为标准与 - 或式，又称最小项表达式。 如何将逻辑式转化为 标准与-或式呢 ？ [例] 将逻辑式 化为标准与或式。 (3) 利用A+A=A，合并掉相同的最小项。 0000 m0 0001 m1 1100 m12 1101 m13 1111 m15 = m0 + m1 + m12 + m13 + m15 =∑m (0,1,12,13,15) 解：(1) 利用摩根定律和分配律把逻辑函数式展开为与或式。 AB + (2) 利用配项法化为标准与或式。 　(二) 用卡诺图表示逻辑函数 (1) 求逻辑函数真值表或者标准与 - 或式或者与 - 或式。 (2) 画出变量卡诺图。 (3) 根据真值表或标准与 - 或式或与 - 或式填图。 基 本 步 骤 用卡诺图表示逻辑函数举例 已知 标准 与或 式画 函数 卡诺 图 [例] 试画出函数 Y = ∑m (0,1,12,13,15) 的卡诺图 解： (1) 画出四变量卡诺图 (2) 填图 逻辑式中的最小项 m0、m1、m12、m13、m15　对 应的方格填 1，其余不填。 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 12 13 15 14 8 9 11 10 1 1 1 1 1 已 知 真 值 表 画 函 数 卡 诺 图 [例] 已知逻辑函数 Y 的 真值表如下，试画 出 Y 的卡诺图。 解：(1) 画 3 变量卡诺图。 A B C Y 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 A BC 0 1 00 01 11 10 6 7 5 4 2 3 1 0 m0 m2 m4 m6 1 1 1 1 (2)找出真值表中 Y = 1 对应的最小项，在 卡诺图相应方格中 填 1，其余不填。 已 知 一 般 表 达 式 画 函 数 卡 诺 图 解：(1) 将逻辑式转化为与或式 (2) 作变量卡诺图 找出各与项所对应的最小项方格填 1，其余不填。 [例] 已知 ，试画出 Y 的卡诺图。 AB + AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 (3) 根据与或式填图 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB 对应最小项为同时满足 A = 1， B = 1 的方格。 BCD 对应最小项为同时满足 B = 1，C = 0，D = 1的方格 AD 对应最小项为同时满足 A = 0，D = 1的方格。 四、用卡诺图化简逻辑函数 化简规律 　　2 个相邻最小项有 1 个变量相异，相加可以消去这 1 个变量，化简结果为相同变量的与； 　　4 个相邻最小项有 2 个变量相异，相加可以消去这 2 个变量，化简结果为相同变量的与； 　　8 个相邻最小项有 3 个变量相异，相加可以消去这 3 个变量，化简结果为相同变量的与； …… 　　2n 个相邻最小项有 n 个变量相异，相加可以消去这 n 个变量，化简结果为相同变量的与。 消 异 存 同 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 例如 2 个相邻项合并消去  1 个变量，化简结果为相同变量相与。 ABCD+ABCD=ABD AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 例如 2