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数学建模 建筑工程学院 土木工程专业 一、问题提出 ——选自教材第四章课后习题第五题 在甲乙双方的一场战争中，一部分乙部队被乙方部队包围长达4个月。由于乙方封锁了所有水陆交通通道，被包围的甲方部队只能依靠空中交通维持供给。运送4个月的供给分别需要2次、3次、3次、4次飞行，每次飞行编队由50架飞机组成（每架飞机需要3名飞行员），可以运送10万吨物资。每架飞机每个月只能飞行一次，每名飞行员一个月也只能飞行一次。在执行运输任务后的返回途中有20%的飞机会被乙方部队击落，相应的飞行员也因此牺牲会失 二、问题的分析 问题分析： 优化问题的目标是在完成任务的前提下使总费用最少，要做的决策是飞行计划，即购买新的飞机数量、闲置飞机数量、飞行中教练和新飞行员数量、闲置的熟练飞行员数量，决策受 到飞机和飞行员数量限制。 三、模型建立和求解 因为执行飞行任务以及执行任务后休假的熟练飞行员数量是常数，所以这部分费用是固定的，在优化目标中可以不考虑。 决策变量 设4个月开始时甲方新购买的飞机数量分别为 ，闲置的飞机数量分别为 ，4个月中，飞行员中教练和新飞行员数量分别为 ，闲置的熟练飞行员数量分别为 。 * * 踪。在第一个月开始时，甲方拥有110架飞机和330名熟练的飞行员。在每个月开始时，甲方可以招聘新飞行员和购买新飞机。新飞机必须经过一个月的检查后才可以投入使用，新飞行员必需在熟练飞行员的指导下经过一个月的训练才能投入飞行，每名熟练飞行员可以作为每名飞行员一个月也只能飞行一次。教练每个月指导20名飞行员（包括他自己在内）进行训练。每名飞行员在完成一个月的飞行任务后，必需有一个月的带薪假期，假期结束后才能再投入飞行。已知各项费用（单位略去）如下表所示，请你为甲方安排一个飞行计划。 4.7 4.8 4.9 5.0 休假期间的熟练飞行员报酬 9.7 9.8 8.9 9.0 执行飞行任务的熟练飞行员报酬 9.7 9.8 9.9 10.0 教练和新飞行员报酬（包括培训费用） 6.7 6.8 6.9 7.0 闲置的熟练飞行员报酬 185.0 190.0 195.5 200.0 新飞机价格 第四个月 第三个月 第二个月 第一个月 优化目标 需要考虑的约束包括 1）飞机数量限制：4个月中执行飞行任务的飞机分别为100,150,150,200架，但只有80,120，120，160架能够返回供下月使用。 第1个月： 第2个月： 第3个月： 第4个月： 2）飞行员数量限制：4个月中执行飞行任务的熟练飞行员分别300，450,450,600人，但只有240,360,360,480人能够返回（下一个月定期休假）。 第1个月： 第2个月： 第3个月： 第4个月： 于是数学模型为： Min s.t 且为整数。 *