数学建模论文 夏文海 物流一班.doc

数学建模论文 题目： 污 水 处 理 费 用 的 合 理 分 担 姓名： 夏文海 学号： 100304109 学 院：经济与管理学院 专 业： 物流管理 班 级：一班 2011年 6 月 28 日 目 录 第一部分 摘要················································（3） 第二部分 关键词··············································（3） 第三部分 问题重述············································（3） 第四部分 问题分析············································（4） 第五部分 模型的假设··········································（5） 第六部分 定义与符号说明······································（5） 第七部分 模型的建立与求解····································（6） 第八部分 对模型的评价········································（9） 第九部分 参考文献············································（10） 第十部分 附录················································（10） 摘要： 有三个位于某河流同旁的城镇城1、城 2、城3。三城镇的污水必须经过处理后方能排入河中，他们既可以单独建立污水处理厂，也可以通过管道输送联合建厂。为了讨论方便起见，我们再假设污水只能由上游往下游。联合建厂费按污水量之比分担,管道费用根据谁用谁投资的原则，如果联合使用则按污水量之比分担。我利用Shapley合作对策的方法设计出污水处理的五种方案。再经过计算和比较从而得出使三城镇处理污水总开支最少的最优方案。 关键词： 污水量、建厂费用、管道费用 、联合建厂、总开支最少、 Shapley合作对策 问题重述： 沿河有三城镇、、，地理位置如图所示。污水处理后才能排入河中。三城镇既可以单独建立污水处理厂，也可以联合建厂，用管道将污水集中处理。为了讨论方便起见，我们再假设污水只能由上游往下游。 用表示污水量，表示管道长度，按照经验公式： 建立处理厂的费用 千元 铺设管道费用 千元 已知三城镇污水量分别为： ， ， ， 的数值如图所示。 问：（1） 问题分析： (1)本题属于求最小费用问题。首先要列出各种污水处理方案，并计算各种方案的总投资； (2)经过对比，从节约总投资的角度出发，三城镇应在城镇3联合建厂， (3)如果联合建厂，对于各城镇如何分担污水处理费用有下面的建议： 联合建厂费按污水量之比分担,管道费用根据谁用谁投资的原则，如果联合使用则按污水量之比分担。分别计算在上述建议下，各城镇分担的费用。 模型的假设： ⑴、假设题目所给的数据真实可靠； ⑵、假设污水只能由上游往下游； ⑶、假设天气、地理、人文等因素多保持稳定且对本题影响可以忽略； ⑷、假设三个城镇的发展水平保持不变，污水量保持不变。 定义与符号说明： 污水量 Q1 城镇1污水量 Q2 城镇2污水量 Q3 城镇3污水量 P1 建立处理厂的费用（千元） P2 铺设管道费用（千元） X1 城镇1节约的投资（千元） X2 城镇2节约的投资（千元） X3 城镇3节约的投资（千元） D(1) 方案一总费用（千元） D(2) 方案二总费用（千元） D(3) 方案三总费用（千元） D(5) 方案五总费用（千元） C(i):