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数学物理方法课件-7 数学物理定解问题
§7.4 叠加原理 * 第七章 数学物理定解问题 某个物理量随单个参量变化-----建立常微分方程 弹性力学: 位移 ----- 空间分布，时间 电磁学: 电场或磁场强度 -----空间分布，时间 某个物理量随多个参量变化-----建立偏微分方程 数学物理方程 描述物理现象的确定状态，光有数学物理方程还不够，一般还需要边界条件与初始条件. 初始条件: 边界条件: 房间声场 边界条件 + 初始条件 定解条件 数学物理方程 泛定方程 不带定解条件 数学物理方程 定解条件 定解问题 §7.1 数学物理方程的导出 1. 弦振动方程 假设: (1) (2) (1) (2) 有 2. 均匀杆的纵向振动 3. 热传导方程 4. 稳定方程 §7.2 定解条件 边界条件 + 初始条件 定解条件: 数学物理方程 定解条件 定解问题 定解问题 (1) 初始问题(柯西问题): 只有初始条件，无边界条件 (2) 边值问题: 只有边界条件，无初始条件 (3) 混合问题: 既有边界条件，又有初始条件 1. 初始条件 一个方程如果其关于时间的最高阶导数阶数为n，则对应的初始问题需给出未知函数关于时间直到n - 1阶导数的所有初始时刻的值. 2. 边界条件 三类 a. 第一类边界条件 [狄利克莱(Dirichlet)条件] ：直接规定所研究的物理量在边界上数值. b. 第二类边界条件 [诺依曼(Neuman)条件]：规定所研究的物理量在边界外法线方向上导数的数值. c. 第三类边界条件(混合边界条件)：规定所研究的物理量及其外法线方向上导数的线性组合在边界上的数值. 3. 连接条件 §7.3 定解问题的适定性 *
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