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重点中学提前招生数学试题 一、选择题(每题4分,共20分) 1．如果两个半径不相等的圆有公共点，那么这两个圆的公切线可能有（?? ） （A）1条；? （B）2条；? （C）3条；? （D）2条或3条． 2.在△ABC中，已知b = 6，c = 10，B = 30°，则解此三角形的结果是( ) A、无解 B、一解 C、两解 D、解的个数不能确定 3．我省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格．其中将原价为a元的某种常用药降价40％，则降价后此药价格为（　　） 　?A．元 B．元 C． 60％a元 D．40％a元 4．某餐厅共有7名员工， 所有员工的工资情况如下表所示： 人员 经理 厨师 会计 服务员 人数 1 2 1 3 工资额 1600 600 520 340 则餐厅所有员工工资的众数、中位数是（　　） A．340????520B．520????340 C．340????560D．560????340 （A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）②③④ 二、填空题(每题4分,共20分) 6．如果f(x)=kx , f(2)=-4,那么f(x-2)= . 7．在方程 中，如果设 ，那么原方程可化为关于 的整式方程是_________. 8.如图，用5种不同的颜色着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，则所有不同的着方法有__________种。 9.如图1-2，在Rt△ABC中，∠A=60，AC=cm，将△ABC绕点B旋 转△ABC，且使点A、B、C三点在同一条直线上，则点A经过的最短 路线长度是 . 10.扑克牌游戏:小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 . 三、解答题（8分+１０分+17分） 11．如图5，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB ，垂足为E，且PC2＝PE·PO. 　　（1）求证：PC是⊙O的切线． 　　（2）若OE∶EA＝1∶2，PA＝6，求⊙O的半径． 12、在中，总有，利用这个知识请解答下题: 小明在内伶仃岛60o的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西60o的B处，12时40分又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求： （1）点B到A的距离； （2）船的航行速度。 13、如图已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2 、h3，则△ABC高为h。若点P在一边BC上如图（1），此时h3=0。可得结论h1+h2+h3=h。（1）请直接应用上述信息解决下列问题： 当点P在△ABC内如图（2），点P在△ABC外如图（3）时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1、h2 、h3 与h之 图（1） 图（2） 图（3） 答案: 1、D 2、C 3、C 4、A 5、D 6、 7、 8、540 9、 10、5 11、（1）连结AC 是的切线 （2）设 是切线 （不符题意，舍去） 12、解：（1）轮船从C处到点B用了80分钟，从点B处到点E用了20分钟，BC = 4EB，x的值即可在△AEC中，由正弦定理得 sinC= 在△ABC中，由正弦定理得 AB=== （2）在△ABE中，由余弦定理得 ∴BE2 =25+-2×5× ∴BE= ∴轮船船速是÷=（/小时） （2）当P在三角形内时，此结论仍成立 当P在三角形内时，如图，此结论为： （3）如图，作辅助线有 - 4 - 东 A C B E 北