数据处理`回归分析及其Matlab应用.ppt

现实中的问题 例子 ： 预备知识 2 回归模型的检验数据 3 4、预测区间 Y的置信水平为 的预测区间近似为 当 预测区间为 当 预测区间为 ：为剩余标准差 Qe是残差平方和，n 是样本个数 题目 模型建立 4、预测与作图 逐步回归matlab的实现 逐步回归MATLAB实现 逐步回归MATLAB实现 逐步回归MATLAB实现 逐步回归MATLAB实现 总 结 建立回归模型可以先根据已知的数据，从常识和经验进行分析，辅以作图（散点图），决定取哪几个回归变量，及它们的函数形式。用软件求解后，做统计分析。如果对结果不够满意，则应改进模型，如添加二次项、交互项等。 这个过程反复进行，直至既无不显著的变量从回归方程中剔除，又无显著变量可引入回归方程时为止。 逐步回归分析法的思想： 从一个自变量开始，视自变量Y作用的显著程度，从大到小依次逐个引入回归方程。 当引入的自变量由于后面变量的引入而变得不显著时，要将其剔除掉。 引入一个自变量或从回归方程中剔除一个自变量，为逐步回归的一步。 对于每一步都要进行Y值检验，以确保每次引入新的显著性变量前回归方程中只包含对Y作用显著的变量。 逐 步 回 归 逐步回归的命令是： stepwise（x，y，inmodel，alpha） 运行stepwise命令时产生三个图形窗口：Stepwise Plot，Stepwise Table，Stepwise History. 在Stepwise Plot窗口，显示出各项的回归系数及其置信区间. Stepwise Table 窗口中列出了一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差（RMSE）、相关系数（R-square）、F值、与F对应的概率P. 矩阵的列数的指标，给出初始模型中包括的子集（缺省时设定为全部自变量） 显著性水平（缺省时为0.5） 自变量数据, 阶矩阵 因变量数据，n*1 阶矩阵 例5 为了研究火柴销量与各因素间的回归关系，收集数据： 3.88 23.08 45.3 50.59 30.5 1977 7.39 27.04 52.46 45.73 31.19 1976 17.08 26.39 45.16 41.16 26.71 1975 21.22 33.57 53.29 71.25 29.25 1980 20.09 33.82 51.11 65.28 29.69 1979 10.53 24.46 46.8 58.82 29.63 1978 30.18 20.16 42.57 37.31 22.61 1974 24.26 16.97 28.37 33.53 20.29 1973 28.16 14.48 24.96 29.95 18.27 1972 25.78 11.09 21.43 27.43 17.84 1971 打火石 x4(百万粒) 蚊香销量 x3(十万盒) 卷烟销量 x2(万箱) 煤气户数x1(万户) 火柴销量 y(万件) 年份 确定一个线性模型 MATLAB实现： y=[17.84 18.27 20.29 22.61 26.71 31.19 30.5 29.63 29.69 29.25]’; X1=[27.43 29.95 33.53 37.31 41.16 45.73 50.59 58.82 65.28 71.25]’; X2=[21.43 24.96 28.37 42.57 45.16 52.46 45.3 46.8 51.11 53.29]’; X3=[11.09 14.48 16.97 20.16 26.39 27.04 23.08 24.46 33.82 33.57]’; X4=[25.78 28.16 24.26 30.18 17.08 7.39 3.88 10.53 20.09 21.22]’; x=[X1,X2,X3,X4]; stepwise(x,y) To MATLAB(zhubuhuigui) stepwise初始界面：S1为空。(红色表示未加入) 第一步：将最显著的x2加入S1。 第二步：将x4、 x1加入S1(可以看出剩余标准差RMSE在减小) 最后利用regress()求逐步回归后的回归方程： x=[ones(10,1),X1,X2,X4] [b,bint,r,rint,st]=regress(y,x) b = 16.8107