新人教课标版高中数学必修1《函数的单调性》教案设计.doc

课题：§1.3.1函数的单调性 教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； （3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性． 教学重点：函数的单调性及其几何意义． 教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性． 教学过程： 引入课题 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 随x的增大，y的值有什么变化？ 能否看出函数的最大、最小值？ 函数图象是否具有某种对称性？ 画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1．f(x) = x 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 2．f(x) = -2x+1 从左至右图象上升还是下降 ______? 在区间 ____________ 上，随着x的增 大，f(x)的值随着 ________ ． 3．f(x) = x2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x的增大而 ________ ． 在区间 ____________ 上，f(x)的值随 着x的增大而 ________ ． 新课教学 （一）函数单调性定义 1．增函数 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）． 思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义．（学生活动） 注意： 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) ． 2．函数的单调性定义 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间： 3．判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2∈D，且x1x2； 作差f(x1)－f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． （二）典型例题 例1．（教材P34例1）根据函数图象说明函数的单调性． 解：（略） 巩固练习：课本P38练习第1、2题 例2．（教材P34例2）根据函数单调性定义证明函数的单调性． 解：（略） 巩固练习： 课本P38练习第3题； 证明函数在（1，+∞）上为增函数． 例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间． 解：（略） 思考：画出反比例函数的图象． 这个函数的定义域是什么？ 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． 说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象． 归纳小结，强化思想 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 作业布置 书面作业：课本P45 习题1．3（A组） 第1- 5题． 提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)， 求f(0)、f(1)的值； 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)1的解集． 课题：§1.3.1函数的最大（小）值 教学目的：（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义； （2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质； 教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义． 教学难点：利用函数的单调性求函数的最大（小）值． 教学过程： 引入课题 画出下列函数的图象，并根据图象解答下列问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调性； 指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征？ （1） （2） （3） （4） 新课教学 （一）函数最大（小）值定义 1．最大值 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； （2）存在x0∈I，使得f(x0) = M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值（Maximum Value）． 思考：仿照函数最大值的定义，给出函数y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定义．（学生活动） 注意： 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M；