新教材《交集、并集》的教学设计.doc

新教材《交集、并集》的教学设计 　　教学目标： 　　１、理解交集与并集的概念；２、能掌握有关集合的术语和符号，并能正确运用它们表示一些简单的集合，３、会用文氏图表示两个集合的交集和并集。４、会求两个集合的交集和并集，并能运用交集、并集的知识解决有关问题，能结合数轴求数集的交集和并集，6、能正确区分且与或的含义，以正确区分交集与并集的含义。 　　教学重点：正确理解交集与并集的含义　　教学难点：分清交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。　　教学方法：诱思探究式教学法。　　教学准备：制作CAI课件。　　教学过程： 　　一、创设问题的情景，引入新课 　　师：通过前面的学习，我们知道集合与集合之间存在着包含与相等关系。除此之外，集合A与B之间还可能存在其它关系吗？为此，我们先来考察下列各题中集合A与集合B之间的关系，并分别用文氏图表示出来。 　　出示问题1：（用CAI课件按顺序逐一显示下列各题） 　　（1）A={x|2x+3≤4x-1}　　B={x|x≥2}　　（2）A={1、2、3}　　B={x|x是6的约数}　　（3）A={x|x是平行四边形}　　B={x|x是正方形}　　（4）A={4、5、6、8}　　　　B={3、5、7、8}　　（5）A={x|x是锐角三角形}　　B={x是锐角三角形} 　　学生逐题作答：（1）题中：A=B,（2）题中：A∈B,（3）题中： B∈A　　再请学生板演：用文氏图分别表示上面题（1）-（3）中A与B的关系。 　　然后CAI课件显示上述答案及图形。　　接着CAI课件显示第（4）题，这时学生疑惑。老师把握契机，启发、诱导学生进行质疑、探究。　　师：第（4）题中，A与B相等吗？为什么？A包含B吗？为什么？B包含A吗？为什么？ 　　（当学生排除了以上三种情况后，老师再进一步引导。）　　师：虽然组成集合A与集合B的元素不会完全相同，但两者之间有公共的元素吗？请同学们把这些公共元素找出来。 　　生：有，5和8是集合A与集合B的公共元素。 　　师：回答得很好，题（4）中集合A与B有公共元素5和8，这时，我们就把由集合A与B得公共元素组成的集合（即A与B的公共部分）叫做集合A与B的交。 　　师：如何用文氏图表示题（4）中集合A与B相交的关系（公共部分用阴影表示）？　　让学生互相讨论后，请学生板演画图：用文氏图表示集合A与B相交的关系。　　经同学补充、修正，老师指导，最后由CAI课件显示正确图形如下图（4） 　　CAI出示第（5）题　　师：第（5）题中，集合A与B之间有何关系？（A与B相等吗？A包含B或B包含A吗？A与B相交吗？为什么？）如何用文氏图表示A与B的关系？（学生回答上述问题后，很容易得出A与B不相交的关系） 　　生：A与B不相交（即A与B没有公共部分），用文氏图表示如下图（5） 　　引导学生归纳：对于任意两个集合A与B，则A与B之间的关系有如下五种情形。 　　现在，我们来考察图（4）的情形，学习有关交集与并集的内容（CAI出示课题） 　　二、引导探究，理解定义 　　CAI课件出示问题2：如何用集合的术语来描述图（4）中集合A与B的公共部分（即图（4）中阴影部分）？ 　　师：组成集合A与B的公共部分的元素与集合A和B有何关系？ 　　生：A与B公共部分的元素集合A且属于集合B。（老师引导学生分析、推敲、探讨，最后得出最简洁、准确的表述） 　　师：A与B的公共部分又如何描述？ 　　生：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集。（学生回答后，课件显示）　　根据学生的回答情况，老师引导同学互相探讨、补充、矫正，最后得出完整而准确的定义，特别要注意引导学生使用所有、且等关键词。 　　师：今后，我们把A与B的交集记作A∩B，并读作A交B。 　　CAI课件出示问题3：如何用集合的符号语言来表示A∩B（即把上面A∩B定义的文字语言转化为符号语言）？ 　　师：若用x表示集合中的元素，那么怎样用集合的有关符号来表示属于集合A的元素和属于集合B的元素？ 　　生：属于集合A的元素表示为x∈A，属于集合B的元素表示为x∈B 　　师：如何用集合的有关符号来表示A∩B？ 　　生：A∩B={x|x∈A且x∈B}（学生回答后，CAI课件显示） 　　CAI课件出示问题4：图（4）中，若把集合A与B合并到一起，则所得到的集合如何用集合的术语来描述它？ 　　师：集合A与B合并后所得的集合是由什么集合的元素组成的？ 　　生：是由集合A或集合B中的元素组成的。 　　[学生回答问题之前，可先进行讨论，老师启发引导学生；为什么要用或才能准确表达A与B合并后的情形，从而得出正确的回答] 　　类似于表示A∩B的方法，引导学生分别用集合的文字语言和符合语言描述A与B合并后所得的集合，然后，用CAI课件显示：