暖瓶的最佳保温水量.doc

暖瓶的最佳保温水量 王纯 ?? 　　一、“常识”错了 　　家中常有客人来访。我总是给客人沏上一杯茶。沏茶的次数多了，我发现了一个现象：暖水瓶盛满了水（即指暖水瓶中的水与瓶口平齐后，盖上瓶塞，除去溢出的一小部分水，瓶中所保留的水量）和暖瓶中只有多半瓶水相比，经过一段时间（约15个小时）后，后者的水更易把茶泡开。于是我想：这是不是凑巧水满的暖瓶没盖好壶塞所导致的呢？但经过多次试验、比较和测量，发现并不是上述的原因，而后者的水温确实比前者高些（约6℃）。 　　就我们的“常识”而言，大家都会认为暖瓶中盛有的水越多越利于保温，反之则降温较快。这就是说“常识”错了？我想“常识”少了适用条件，即当暖瓶中的盛水量小于某一值，“常识”适用。 　　综上所述，在暖瓶起保温作用时，有一个降温最慢，保温最好的水量（以后称这为最佳水量），下面我们就来测定一只暖瓶的最佳水量。 　　二、测量最佳水量 　　为了便于记录，使观测的效果更为明显，也为了大量缩短观测时间，我选用了一只保温效果不算太好的暖瓶进行实验。步骤如下： 　　1．测量最佳水量 　　暖瓶内胆构造如图1所示： 　　 　　我们可以把一个暖瓶内胆如图分为（1）（2）（3）（4）四个部分，并将它们分别近似的看成是一个半球、一个大圆柱、一个圆台和一个小圆柱体。测量数据如图标注（多次测量取平均值。（1）（2）的内直径可由外直径减去2倍的壁厚得出；（4）中再减去约10ml，这是灌满水盖瓶塞时溢出的水量）。 　　经过计算： 　　（1）体积为321.45ml； 　　（2）体积为1847.05ml； 　　（3）体积为195.01ml； 　　（4）体积为24.87ml。 　　所以这只暖水瓶的最大盛水量为2378.3ml（已减去10ml）。 　　2．记录观测数据 　　 　　注意到 倒出体积单位为（ml），温度单位为（℃），时间单位为（小时）。 　　几点说明 　　（1）倒出体积指从最大盛水量中，倒出的那部分水的体积。 　　（2）测量温度时将一个水温计穿过一个水瓶塞，为了减少测量时找开瓶塞造成散热，用一个带有水温计的瓶塞盖住暖瓶，以后不再打开。 　　（3）由于进行水量选取时散了部分热，所以热水的温度已达不到100℃，我们从97℃开始计时测量。 　　（4）在研究过程中，对于暖瓶盛水量少于暖瓶最大容积的的情况，在此不做研究。 　　3．数据处理 　　对每组数据画散点图（由于版面限制只画第（1）组）。 　　如图2所示，每组数据在散点图上对应点呈线性分布。设温度为y，时间为x，设散点对应的直线为y=a+bx，用最小二乘法对数据进行拟合。 　　公式： 　　。 　　拟合结果如下表： 　倒出体积 　　0ml 　　31ml 　拟合结果 　　y=97.000-1.400x 　　y=97.022-1.324x 　倒出体积 　　61ml 　　95ml 　拟合结果 　　y=97.023-14.251x 　　y=96.895-1.150x 　倒出体积 　　124ml 　　153ml 　拟合结果 　　y=96.978-1.091x 　　y=97.006-1.020x 　倒出体积 　　181ml 　　210ml 　拟合结果 　　y=97.023-0.9506x 　　y=97.004-0.9056x 　倒出体积 　　252ml 　　290ml 　拟合结果 　　y=97.271-0.9930x 　　y=96.981-0.9876x 　倒出体积 　　352ml 　　430ml 　拟合结果 　　y=96.985-1.050x 　　y=96.978-1.125x 　倒出体积 　　525ml 　　600ml 　拟合结果 　　y=97.024-1.206x 　　y=97.000-1.300x 　倒出体积 　　670ml 　　752ml 　拟合结果 　　y=97.001-1.369x 　　y=96.944-1.442x 　　拟合出的各直线的截距a，a≈97.0（±2.8%），可视为各直线的纵截距相等。 　　而拟合出的各直线的斜率b的绝对值对降温速度，可直接反映出各水位的保温效果。 　　作斜率绝对值与排水体积的关系图（见图3）。 　　 　　4、求最佳水量 　　如图3，说明最佳排水量在第（7）、（9）两组之间。 　　现象：（1）-（7）和（9）-（16）的两组散点，它们分布在两条直线的附近，设两直线分别为。 　　 ：A=c+dx； 　　 ：A=c+dx。 　　 　　对斜率绝对值--排水量的数据进行线性拟合（用最小二乘法）得出： 　　：1.398-0.002483x； 　　 ：A=0.7054+0.0009481x. 　　因此，我们可近似的认为交点的横坐标即为最佳排水量。联立方程 　　 　　解得x=201.80。 　　所以最佳排水量为