典型的整数线性规划问题典型的整数线性规划问题.ppt

典型的整数线性规划问题 一、背包问题 有一徒步旅行者要带一背包，设对背包的总重量限制为b千克，今有n种物品可供选择，已知第j种物品每件重量为aj千克，使用价值为cj，问旅行者应如何选取这些物品，使得总价值最大？ 整数线性规划及0－1规划 令xj表示第j种物品的装入件数 模型建立 整数线性规划模型(IP) 典型的整数线性规划问题 二、投资问题 今有一笔资金，设金额为b个单位，可以投资的发展项目有n个，要求对每个发展项目的的投资单位数必须是非负整数，且只考虑两种决策：要么投资，要么不投资，若对第j个发展项目投资，所花资金为aj。已知对第j个发展项目每投资一单位可获利cj个单位，问如何投资才能使总利润最大？ 令xj表示对第j个发展项目的投资数量 模型建立 整数线性规划0－1模型(IP) 如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆， 那么最优的生产计划应作何改变？ 例1 汽车厂生产计划 汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量。 小型 中型 大型 现有量 钢材（吨） 1.5 3 5 600 劳动时间（小时） 280 250 400 60000 利润（万元） 2 3 4 制订月生产计划，使工厂的利润最大。 整数线性规划及0－1规划 设每月生产小、中、大型汽车的数量分别为x1, x2, x3 汽车厂生产计划 模型建立 小型 中型 大型 现有量 钢材 1.5 3 5 600 时间 280 250 400 60000 利润 2 3 4 线性规划模型(LP) 模型求解 3） 模型中增加条件：x1, x2, x3 均为整数，重新求解。 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 632.2581 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 64.516129 0.000000 X2 167.741928 0.000000 X3 0.000000 0.946237 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.731183 3) 0.000000 0.003226 结果为小数，怎么办？ 1）舍去小数：取x1=64，x2=167，算出目标函数值z=629，与LP最优值632.2581相差不大。 2）试探：如取x1=65，x2=167；x1=64，x2=168等，计算函数值z，通过比较可能得到更优的解。 但必须检验它们是否满足约束条件。为什么？ IP可用LINDO直接求解 整数规划(Integer Programming,简记IP) “gin 3”表示“前3个变量为整数”，等价于： gin x1 gin x2 gin x3 IP 的最优解x1=64，x2=168，x3=0，最优值z=632 max 2x1+3x2+4x3 st 1.5x1+3x2+5x3600 280x1+250x2+400x360000 end gin 3 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 632.0000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 64.000000 -2.000000 X2 168