苏教版2.2.1直接证明苏教版2.2.1直接证明.ppt

2.2直接证明与间接证明 推 理 合情推理 （或然性推理） 演绎推理 （必然性推理） 归纳 (特殊到一般） 类比 （特殊到特殊） 三段论 （一般到特殊） 一、复习： 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程. 数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理. 二、问题情境 已知，如图，四边形ABCD是平行四边形， 证明：AB＝CD，BC＝DA 证：连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形，所以 AB∥CD，BC∥DA 故 ∠1＝ ∠2， ∠3＝ ∠4 因为 AC＝CA 所以，△ABC≌△CDA， 故，AB＝CD，BC＝DA． （一）直接证明 1 ．概念． 直接从原命题的条件逐步推得命题成立． 2 ．直接证明的一般形式： 三、建构数学 思考：在《数学5（必修）》中，我们如何证明基本不等式　　　　　　　　　　 ？ 证明不等式： (a0,b0). 证法1: 因为; 所以 所以 所以 成立 证法2:要证; 只需证; 只需证; 只需证; 因为; 成立 所以 成立 直接证明（数学理论） 上述两种证法有什么异同？ 都是直接证明 证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法 相同 不同 证法2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法 分析与对比 综合法和分析法的推证过程如下： 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: … 特点:“由因导果” （二）综合法定义： 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法(顺推证法) 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法（也叫逆推证法或执果索因法）． 特点：执果索因. 用框图表示分析法的思考过程、特点. 得到一个明显成立的结论 … （三）分析法定义： 用分析法论证“若A则B”这个命题的模式是： 练习、求证： 证法一：为了证明 成立 因为 所以只需证明 成立 展开得 即 因为 成立，所以 成立 证法二： 练一练： 例题探究： 例1　如图，已知AB，CD交于点O， △ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝DF． 四、数学应用 例题探究： 证 （综合法） 因为 因为 所以 又因为 所以 所以 所以 △ACO≌△BDO CO＝DO， AO＝BO AE＝BF（已知） EO＝FO ∠EOC＝∠FOD（对顶角相等） △EOC≌△FOD EC＝FD 例题探究 证 （分析法）要证明CE＝DF，只需证明△EOC≌△FOD 为此只需证明 为了证明 只需 为了证明 只需证明AO＝BO（因为已知AE＝BF ） 也只需△ACO≌△BDO（已知） 因为∠EOC与∠FOD是对顶角，所以它们相等，从而△EOC≌△FOD成立，因此命题成立. △ACO≌△BDO 请结合上述例子和自己感受，说说综合法 和分析法的各自特点和它们的适用情况。 （1）综合法： 由因导果，当条件明确，思路清晰时适用； （2）分析法： 执果索因，当条件多，入手难，思路乱时适用。 （3）综合法是分析法的逆过程。 已知条件 结论 结论 已知条件 分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述． 通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程 用P表示已知条件,定义,定理,公理等,用Q表示要证的结论,则上述过程可用框图表示为: … … P P1 P1 P2 Pn-1 Pn Qm-1 Qm Q Q1 Q1 Q2 五、综合应用：在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件结构特点去转化结论，得到中间结论Q；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P，若P可以推出Q，就可以证明结论成立 五、小结 1.在数学证明中，综合法和分析法是两种最常用的数学方法，若从已知入手能找到证明的途径，则用综合法，否则用分析法. 2.综合法的每步推理都是寻找必要条件，分析法的每步推理都是寻找充分条件，在解题表述中要注意语言的规范性和逻辑性. 3.综合法和分析法是两种互逆的思维模式，