补充 量子力学公设补充 量子力学公设.ppt

对于一个微观体系，其状态和有关情况可用波函数?(x,y,z,t)表示。?是体系的状态函数，是体系中所有粒子的坐标和时间的函数。 ●用量子力学处理微观体系，就是要设法求出?的具体形式。虽然不能把?看成物理波，但?是状态的一种数学表示，能给出关于体系状态和该状态各种物理量的取值及其变化的信息，对了解体系的各种性质极为重要。 ●波函数?(x,y,z)在空间某点取值的正负反映微粒的波性；+和－号涉及状态函数（如原子轨道等）的重叠。 ●波函数描述的是概率波，所以合格或品优波函数?必须满足三个条件，即单值、连续且平方可积。通常要求波函数归一化：??*?d?＝1，但非必须条件。 对一个微观体系的每个可观测的物理量，都对应着一个线性自轭算符（Hermite）。 若?1，?2，… ?n为某一微观体系的可能状态，由它们线性组合所得的?也是该体系可能存在的状态。 另一种表述：描述多电子体系轨道运动和自旋运动的完全波函数，交换任意两个电子的全部坐标（空间坐标和自旋坐标），必然得出反对称的波函数。 * 量子力学基本假设 量子力学的基本假设，象几何学中的公理一样，是不能被证明的。公元前三百年欧几里德按照公理方法写出《几何原本》一书，奠定了几何学的基础。二十世纪二十年代，狄拉克、海森堡、薛定谔等人在量子力学假设的基础上构建了量子力学大厦。 假设虽然不能直接证明，但也不是凭科学家主观想象出来的，它来源于实验，并不断被实验所证实。大半个世纪以来，量子力学经受了大量实验事实的考验，并未发现这些基本假设有什么错误，于是称其为公设。进而, 人们相信量子力学这个体系也是正确的。 公设 I ——状态波函数和微观粒子的状态 公设II ——物理量和算符 公设III——本征态和本征值 公设IV——Schrodinger方程 公设V ——态叠加原理 公设VI——Pauli不相容原理 公 设 1 状态波函数和微观粒子的状态 定态波函数：不含时间的波函数?(x,y,z)。在原子或分子体系中，?称为原子轨道或分子轨道，包含了体系的所有信息。 ?一般为复数形式：?＝x＋iy，其共轭复数?*＝x－iy，?*?＝x2＋y2，因此?*?是实函数。为书写方便，常用?2代替?*?，即概率密度（电子云）。?*?d?为空间某点附近体积元d?(≡dxdydz)中电子出现的概率。 由于空间某点波的强度与波函数模的平方成正比，所以在该点附近找到粒子的概率正比于?*?，用波函数?描述的波为概率波。 归一：粒子在整个空间出现的概率为1，即： 正交： 正交归一关系常用δij(Kronecker delta)表示： 公 设 2 物理量和算符 一个算符?（如：d/dx）作用于一个函数f1(6x2-2x)，得到的将是另一函数f2， 算符: 指对一个函数施行某种运算（或动作）的符号，如：+、-、×、÷、√、绕某轴旋转等。 线性算符： 常用的恒等式： 量子力学使用线性自轭算符，目的是使算符对应的本征值为实数。 例如： 自轭算符： 公 设 3 本征态和本征值 若某一物理量A的算符?作用于某一状态函数?后，等于某一常数a乘以?，即??＝a?，那么对?所描述的这个微观体系的状态，其物理量A具有确定的数值a，a称为物理量算符?的本征值，?称为?的本征态或本征函数，??＝a?称为?的本征方程。 说明：该假设把量子力学数学表达式的计算值与实验测量的数值联系起来。当?是?的本征态，在此状态下，实验测定的数值将与?的本征值a对应。 如：欲求一个原子可能的能量值，只需将能量算符作用在该状态的原子波函数上，求出能量算符的本征值，该值应与实验测定该状态的能量数值一致。 公 设 4 Schrodinger方程 一个未微扰体系的状态随时间的变化是由含时的Schrodinger方程给出的： 量子力学最核心的问题是要了解波函数?如何随时间变化，并得到体系状态的各种可能的波函数。Schrodinger的波动方程解决了这一问题，是量子力学最基本的方程。 与经典力学类似，未微扰体系现在的状态决定着未来的状态。然而不同的是，量子力学中关于状态的知识只包含测量的各种可能结果的概率的知识。 含时的Schr?dinger方程 不含时的Schr?dinger方程 公 设 5 态叠加原理 c1，c2，…，cn为任意常数，称为线性组合系数。 系数的大小，反映了ψi对ψ的贡献；ci大，相应的ψi的贡献越大；ci2表示ψi在ψ中所占的百分数。 说明： 体系的状态函数不是唯一的! 例1：原子中的电子可能以s轨道存在，也可能以p轨道存在，将s和p轨道进行线性组合，所得的杂化轨道（sp，sp2，sp3等）也是该电子可能存在的状态。 例2：氢粒子的l＝1时，复数形式的p轨道，包含3个分量p0，p+1，p-1，要在实空间表示它们，需对它们进行叠加： p轨道的实