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* * 第一章计数原理 §１.１分类加法计数原理与分步乘法计数原理 　　　 ①分类加法计数原理 　　　 ②分步乘法计数原理 辉县市优质课课件 思考？ 用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 26+10=36 问题 1. 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析: 从甲地到乙地有3类方法, 第一类方法, 乘火车，有4种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 第三类方法, 乘轮船, 有3种方法; 所以 从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 种方法。 一、分类计数原理 完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有 各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理 说 明 N= m1+m2+… + mn 种不同的方法 　　　 用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 思考？ 字母　　　　　数字　　　　　得到的号码 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 树形图 　　　用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 解：要完成给教室里的座位编号这件事，需分2步 第1步，有6种方法， 第2步，有9种方法， 共有6×9=54种不同的编号 问题 2. 如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? A村 B村 C村 北 南 中 北 南 分析: 从A村经 B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3种方法, 第二步, 由B村去C村有3种方法, 所以 从A村经 B村去C村共有 3 ×2 = 6 种不同的方法。 二、分步计数原理 完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法， ……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有 各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理 说明 N= m1×m2×… ×mn种不同的方法 例1、设某班有男生30名，女生24名。 (1)现要从中任选一名学生代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法 (2)现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 解：（1）完成选一人参加比赛这件事，共有2类办法 从男生中选一人，共有30种不同的方法 从女生中选一人，共有24种不同的方法 所以，有分类加法计数原理，共有30+24=54种不同的选法。 （2）完成选男、女生各一名参加比赛这件事，需分2步完成 第一步，从男生中选一人，共有30种不同的选法 第二步，从女生中选一人，共有24种不同的选法 根据分步乘法计数原理，共有30×24=720种不同的选法。 知识总结： 解题的关键是从总体上看做这件事情是“分类完成”还是“分步完成”，“分类完成”用“分类加法计数原理”，“分步完成”用“分步乘法计数原理”。 例2、(1)书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. （2）从书架的第1，2，3层各取1本书，有多少种不同的取法？ N＝4＋3+2＝9 解：(1)完成从书架上任取1本书这件事,有3类方法， 第一类是从第1层取1本计算机，有4种方法 第二类是从第2层取1本文艺书，有3种方法 第三类是从第3层取1本体育书，有2种方法 根据分类加法计数原理，不同的取法的种数有 （2）略 知识理解： （1）分类加法计数原理中的“分类”要全面，不能遗漏；但也不能重复、交叉，“类”与“类”之间是并列的