信号与系统考研练习题.doc

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信号与系统考研练习题

信号与系统考研练习题 第一章习题 1—1 ?画出下列各函数的波形图。 ?(1) ?? (2) ?(3) ? (4) 1—2? 写出图1各波形的数学表达式 图1 ?????????(1)???????????????????? (2) ?? (3)? 全波余弦整流?????? ????????(4)? 函数 1—3 ?求下列函数的值。 ?(1) ??? (2) ?(3) ??? (4) ?(5) 1—4? 已知 ,求 , 。 1—5 ?设 , 分别是连续信号 的偶分量和奇分量,试证明 ?????????????? 1—6 ?若记 , 分别是因果信号 的奇分量和偶分量,试证明 ?? , 1—7? ?已知信号 的波形如图2所示,试画出下列函数的波形。 ?(1) ?????? (2) 图 2 1—8 ?以知 的波形如图3所示,试画出 的波形. 图3 1—9? 求下列各函数式的卷积积分 。 (1) , (2) , 1—10? 已知 ?? 试画出 的波形并求 。 1—11 ?给定某线性非时变连续系统,有非零初始状态。已知当激励为 时,系统的响应为 ;若初始状态保持不变,激励为 时,系统的响应则为 。试求当初始状态保持不变,而激励为 时的系统响应。 1—12? 设 和 分别为各系统的激励和响应,试根据下列的输入—输出关系,确定下列各系统是否具有线性和时不变的性质。 ? ⑴ ?? ??????????⑵ ???? (3) ????????? (4) 第一章习题答案 1-1 (1)???????????????????????(2) ??????? (3)??????????????????????????(4) ?? 1-2(1)、 ? ???(2)、? ???????? 或 或? ???(3) ???? ???(4) = 1-3(1) ?????? (2)? ???(3)???????(4)?????????????? ???(5)0 1-4 , 1-7 (1)?????????????????????? (2) ? 1-8 1-9(1)? ?? (2) 1-10 1-11 1-12 (1)非线性、时不变系统。? (2)线性、时变系统。 ?????(3)线性、时不变系统。????(4)线性、时变系统。 第二章习题 2—1? 已知给定系统的齐次方程是 ,分别对以下几种初始状态求解系统的零输入响应 。 1) ,???? 2) , 3) , 2—2? 已知系统的微分方程是 当激励信号 时,系统的全响应是 ,试确定系统的零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。 2—3 ?已知系统的微分方程是 该系统的初始状态为零。 1)若激励 ,求响应 。 2)若在 时再加入激励信号 ,使得 时, ,求系数 。 2—4 如图1所示电路,已知 ,若以电流 为输出,试求冲激响应和阶跃响应。 图1 2—5? 某线性非时变系统的冲激响应如图2 所示,试求当输入为下列函数时零状态响应,并画出波形图。 图2 1)输入为 。 2)输入为 如图 所示 2—6已知激励 作用于一LTI系统产生的零状态响应为 ,试求该系统的单位冲激响应。 2—7? 如图3所示系统,试求当输入 时,系统的零状态响应。 图3 2—8 如图4所示系统,它由几个子系统组合而成,各子系统的冲激响应分别为(1) (2) 试求总系统的冲激响应。 图4 2—9 图5所示系统,它由几个子系统组成,各子系统的冲激响应分别为 , , 试求总系统的冲激响应。 图5 2—10 已知某线性时不变系统对输入激励 的零状态响应为 ,试求该系统的单位冲激响应。 2—11设连续LTI系统激励与零状态响应间满足 , 1)求系统的单位冲激响应h(t); 2)该系统是否是因果的,稳定的? 第二章习题答案 2-1 (1) ??? (2) ??? (3) 2-2? , ??? , 2-3 (1) ??? (2) 2-4 , 2-5 (1) ??? (2) 2-6 2-7 2-8 2-9 2-10 2-11 (1) ] ???? (2)非因果,稳定。 第四章习题 4—1 试求下列信号的拉普拉斯变换。 (1) ?????? ?(2) (3)?????????????(4) 4—2 试求下列像函数的拉普拉斯逆变换。 (1)?????????? (2) (3) ??????????(4) 4—3 如图1所示电路,在 前已处于稳定状态。开关 于 时由1闭合到2。求图中的 。 ????图1 4—4 一个因果线性时不变系统 (1)对所有 ,该系统的输入 ;对所有 ,输出 ; (2)冲激响应满足微分方程 ? 求 及其收敛域,并确定常数。 4—5 有一个

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