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高考理科数学模拟训练题 理科数学模拟训练（1） 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合P＝{ 0，m }，Q＝{x│}，若P∩Q ≠，则m等于 （ ） (A) 1 (B) 2 (C) 1或 　(D)1或2 2.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ） A． B． C． D． 3. 如果复数的实部与虚部互为相反数，则的值等于 A．B．C．D． A．2450 B. 2550 C. 5050 D. 4900的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 6. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） 7．设x,y满足约束条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8．设表示不超过的最大整数(如,),对于给定的,定义,,则当时,函数的值域是 第Ⅱ卷 非选择题 (共110分) 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题）与抛物线所围成的图形的面积 . 10. 设，则值是 ． 11. 已知直平行六面体的各条棱长均为3，.长为2的线段的一个端点在上运动，另一个端点在底面上运动，则线段的中点的轨迹（曲面）与共一个顶点的三个面所围成的几何体的体积为 ． 12.已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，若与抛物线交与，若与抛物线交与，的斜率为.某同学正确地已求出了弦的中点为 ，请写出弦的中点 . （二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题） 13.（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为和的两个圆的圆心距为____________. 14.（不等式选讲选做题）不等式的解集是_____________________. 15.（几何证明选讲选做题）如图,切圆于点,交圆于 、两点，且与直径交于点，， 则______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分） 已知函数，为常数，且是方程的解求的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数值域10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格. （Ⅰ）求甲、乙两人考试均合格的概率； （Ⅱ）求甲答对试题数的概率分布及数学期望. 18. （本小题满分13分） 已知直线圆，直线交圆于两点，点满足. （I）当时，求的值； （II）若时，求的取值范围. 19. （本小题满分13分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1. （Ⅰ）求证：AB⊥BC； （Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ．判断θ与φ的大小关系，并予以证明. 20. （本小题满分14分） 以为焦点的椭圆C过点. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论如何转动，以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． 21. （本小题满分14分） 若正整数数列中各项的最大奇数因子的和为﹒求证： 【答案及详细解析】 一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 【解析】D ．因为. 2.【解析】B．首先，排除；其次，若令，则排除．选 3．【解析】D．由复数的实部与虚部互为相反数 . 4．【解析】A.由此框图可知，此题等价于 5．【解析】B． 6．【解析】A.法一：随机取出2个小球得到的结果数有种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为共3种,故所求答案为(A). 法二：，选. 7．【解析】A.由，考虑到斜率以及由x,y满足约束条件所确定的可行域，数形结合，易得答案为． 8．【解析】D．，所以或2，⑴当且时，⑵当且时，从而选. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9—12题） 9.【解析】.由方程组可得