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研究生地理数学方法（实习） Part1 电子表格Excel 第 4 章 非线性回归分析 非线性方程千变万化，没有固定的建模模式。因此，在非线性模型建设过程中，经验知 识非常重要。有人认为，非线性建模不仅仅是一种技术，有时更多地是一种艺术——正如兵 无常法、水无常形，“运用之妙，存乎一心。”不过，当我们在Excel 中估计某些非线性模型 的参数的时候，却有一定的路径可寻。下面列举几个常见类型的例子，希望读者能够触类旁 通，举一反三。这些例子有一个共性，那就是可以转换为线性模型，然后基于最小二乘算法 进行线性回归分析。 §4.1 常见数学模型 首先说明常见的可以线性化的非线性模型，这些模型包括指数模型、对数模型、幂指数 模型、Guassian 模型（二次指数）模型、对数正态模型、双曲线模型、Logistic 模型、多项 式模型，如此等等。列表如下（表 4-1-1 ）。 表 4-1-1 常见的可以线性化的非线性模型 模 型 数学方程 转化关系 线性表示 bx ′ a ′ ln a ′ ′ 指数模型 y ae y ln y ， y a +bx 对数模型 y a +b ln x x ′ ln x ， y a +bx ′ b x ′ ln x ′ a ′ ln a ′ ′ ′ 幂指数模型 y ax ，y ln y ， y a +bx 二次指数模 bx2 2 ′ ′ ′ y ae x ′ x ，y ′ ln y ，a ′ ln a y a +bx 型（正态） 对数正态模 b (ln x )2 2 ′ ′ ′ y ae x ′ (ln x) ，y ′ ln y ，a ′ ln a y a +bx 型 双曲线模型 1 b ′ ′ ′ ′ a + x 1/ x ，y 1/ y ， y a +bx 1 y x 双曲线模型 1 ′ ′ a +bx y 1/ y ， y a +bx 2 y Logistic 模 1 ′ ′ ′ ′ y −bx y ln(1/ y −1) ，a ln a y a −bx 型 1+ae 抛物线模型 y a +bx +cx2 x ′ x 2 y a +bx +cx ′ x ′ ln x ，y ′ ln y ， z ′ ln z ， b c ′ ′ ′ ′ 生产函数 y ax z