风之客-221 直接证明风之客-221 直接证明.ppt

* 2.2.1 直接证明 引例1: 已知:四边形是ABCD平行四边形. 求证:AB=CD,BC=DA 2 1 3 4 证明:连结AC, ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD,BC∥CD 故∠1=∠2, ∠3=∠4 又∵AC=CA ∴⊿ABC≌⊿CDA ∴AB=CD,BC=DA A B C D 直接从原命题的条件逐步推得命题成立,这种证法通常称为直接证明. 直接证明的一般形式: A B C … 本题结论 已知定义 本题条件 已知公理 已知定理 引例2：回顾基本不等式： (a0,b0)的证明. 证明: 因为: 所以 所以 所以 成立 证明:要证 只需证: 只需证: 只需证: 因为: 成立 所以 成立 利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法 用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论. 则综合法用框图表示为: … 综合法推证过程: 已知条件 结论 … … 由因导果 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法． 特点：由果索因. 已知条件 结论 … … 分析法推证过程: 用框图表示分析法的思考过程、特点. 得到一个明显成立的结论 … 直接证明（数学理论） 上述两种证法有什么异同？ 都是直接证明 证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法 相同 不同 证法2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法 直接证明（例题） 直接证明 证 （综合法） 因为 因为 所以 又因为 所以 所以 所以 直接证明 证 （分析法）要证明CE=DF，只需证明 为此只需证明 为了证明 只需 为了证明 只需证明 也只需 因为 是对顶角，所以它们相等，从而 成立，因此命题成立. 分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述。 通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程 例2:已知a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc 因为b2+c2 ≥2bc,a0 所以a(b2+c2)≥2abc. 又因为c2+b2 ≥2bc,b0 所以b(c2+a2)≥ 2abc. 因此a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc. 证明: 直接证明（练习） 直接证明（练习） 证 要证 只需证明 只需证明 只需证明 所以原命题成立. * *