高一数学空间两点间的距离公式高一数学空间两点间的距离公式.ppt

4.3.2 空间两点间的距离公式 问题提出 1. 在平面直角坐标系中两点间的距离公式是什么？ 2. 在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐标，则这两点之间的距离是惟一确定的，我们希望有一个求两点间距离的计算公式，对此，我们从理论上进行探究. 知识探究（一）:与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？ x y z O A B C |OA|=|x| |OB|=|y| |OC|=|z| 思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标原点O的距离分别是什么？ x y z O A B C 思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？|PM|,|OM|的值分别是什么？ x y z O P M M(x,y,0) |PM|=|z| 思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y，z）与坐标原点O的距离公式吗？ x y z O P M 思考5:在空间直角坐标系中，方程 x2+y2+z2=r2（r0为常数）表示什么图形是什么？ O x y z P 知识探究（二）:空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N. x y z O P2 M P1 N 思考1:点M、N之间的距离如何？ 思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？ x y z O P2 P1 |P1P2|=|z1-z2| 思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之间的距离如何？ M N x y z O P2 P1 思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？ M N x y z O P2 P1 A 思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是 它对任意两点P1、P2都成立吗？ 例1 在空间中，已知点A(1, 0, -1)，B (4, 3, -1)，求A、B两点之间的距离. 理论迁移 例2 已知两点 A(-4, 1, 7)和B(3, 5, -2)，点P在z轴上，若|PA|=|PB|，求点P的坐标. 例3 如图，点P、Q分别在棱长为1的正方体的对角线AB和棱CD上运动，求P、Q两点间的距离的最小值，并指出此时P、Q两点的位置. O x y z A B C P Q D M N 作业: P138练习：1，2，3，4. 纪念钞回收 纪念钞回收 字大街中心，有一个有六间门面房外加三间库房的木匠铺。在门面房里，一侧摆放着一些做工精细的衣箱、衣橱、桌椅等木制家具；另一侧，摆放着耕地用的犁、播种用的耧等农具。门面房的中间足够宽敞，木匠师傅们在这里施展得开诸如锯、刨、凿、上漆等所有的木工活计。在三间库房里，分类存放着各种材质的木料。需要打制家具和农具的人们，可以根据自家的需要从中挑选木料，当然，同等体积的木料，由于材质不同，价格也不一。在小镇上亦有不少零散的，也可以称得上是“木匠”师傅的手艺人。乡民们要想打造一些日常使用的简单家具和农具，甚至盖新房什么的，往往更愿意请这些木匠帮忙。其原因大概有二。首先，这些零散的木匠都是一些街坊邻里，彼此非常熟悉，做活儿的时候，他们会精心地为主家着想，充分地利用主家的木材，就连那些斜头巴脑的边角料也不会浪费掉；其次，主家只要在木匠师傅做工期间，给他们做上一些好饭菜加以热情款待就行了，至于工钱嘛，是可以随意给的，或者是私下协商着适当给一点就行了。总之，请他们来制作各种简单的木工活儿，比请木匠铺的师傅们制作要合算得多。但不管怎么说，这个木匠铺子里的那几位师傅的手艺，是任何零散木匠们都比不上的。所以无论是小镇上的，还是小镇周围村庄里的人家，倘若想打制一套娶媳妇用的精制衣柜、嫁闺女用的漂亮梳妆台，或者是一架尺寸要求严格、制作难度很大的耧车时，就必须得请木匠铺的师傅们来做了。因此间，尽管有庞大的“散兵游勇”散布在乡民中间，但木匠铺的生意却总是红红火火的。至于十字大街中心位置的几家饭铺、饼铺、日杂商店、耿家客栈，以及东街上的张家肉铺、西街上的董家油坊、南街上的几家织布作坊倒也没有多少特别之处。可是小镇西边的那条四季流淌的小河，却是绝对不能不提的。这是因为，她不但是乡镇人们最大的骄傲，而且还串联起了镇上的几大美景呢。在这条四季不断流淌的小河上，修建有大小三座桥。其中最大的、也最像模像样的是用上好青石砌成的拱形大桥。该大桥直通小镇的西大街，据说建成已经上百年了，至今仍然完好无损。这座拱形大桥的桥面相当宽阔，两挂四套大马车对过