高中数学(人教A版)必修五精讲精练【讲义】高中数学(人教A版)必修五精讲精练【讲义】.pdf

《新课标高中数学必修⑤精讲精练》——精讲 第一章 解三角形  第 1 讲  §1.1.1  正弦定理 ¤学习目标：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的推导过程，并能运用正弦定理解 决一些简单的三角形度量问题.  ¤知识要点：  a b c  1.正弦定理（law of sines）：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即  = =  .  sinA sinB sin C 2.  应用正弦定理，可以研究两类解三角形的问题： （1）两角和任意一边，求其它两边和一角； （2）两边和其中一边对角，求另一边的对角，进而可求其它的边和角.  注意结合实际情况进行讨论 ¤例题精讲： 【例1】在 DABC 中，已知 A = 45， a = 2cm， c= 6 cm ，解三角形. （精确到 1°，  0.1  cm ） c  6 2 3  解：根据正弦定理， sinC = sin A = ¥ = ，∴  C = 60或 C = 120  .  a 2 2 2  o asinB  2sin75  当 C = 60  时， B = 180 - (A+ C)= 75  ，  b = = ª 2.7(cm ) .  o  sinA sin45  o asinB  2sin15  当 C = 120时， B = 180 - (A+ C)= 15  ，  b = = ª 0.7(cm ) .  o  sinA sin45  ∴  bª 2.7(cm)， C= 60，B  = 75  或 b ª 0.7(cm)， C = 120，B  = 15  .  AB AD  【例2】在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线（如图），用正弦定理证明