高中数学名校考前回归知识必备全案(上)高中数学名校考前回归知识必备全案(上).doc

考前回归知识必备 1 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语 集合概念 Ａ={} 元素特点：互异性、无序性、确定性。 一组对象的全体. 关系 子集 Ａ的子集有个，真子集有个，非空真子集有个 ； 真子集 相等 运算交集 【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具. 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂有关问题。 并集 补集 常用逻辑用语 命题 概念 能够判断真假的语句。 四种 命题 原命题：若，则 逆命题：若，则 否命题：若，则 逆否命题：若，则 充要 条件 充分条件 ，是的充分条件 若命题对应集合，命题对应集合，则等价于，等价于。 必要条件 ，是的必要条件 充要条件 ，互为充要条件 逻辑 连接词 或命题 ，有一为真即为真，均为假时才为假。 类比集合的并 且命题 ，均为真时才为真，有一为假即为假。 类比集合的交 非命题 和为一真一假两个互为对立的命题。 类比集合的补 量词 全称量词 ，含全称量词的命题叫全称命题，其否定为特称命题。 存在量词 ，含存在量词的命题叫特称命题，其否定为全称命题。 命题的否定与否命题 *1.命题的否定与它的否命题的区别： 命题的否定是,否命题是. 命题“或”的否定是“且”,“且”的否定是“或”. *2.常考模式： 全称命题p：；全称命题p的否定p：. 特称命题p：；特称命题p的否定p：. 1．你知道集合中的元素互异性吗？研究集合一定要首先看清什么？研究集合交、并、补运算时，你注意到两种极端情况了吗？你会用补集的思想以及借助于数轴或韦恩图进行解决有关问题吗？ 2．存在性命题和全称命题是什么？如何否定？ 命题的否定和否命题一样吗？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？ 注意：如 “若和都是偶数，则是偶数”的否命题是“若和不都是偶数，则是奇数”否定是“若和都是偶数，则是奇数” 若，则；真命题 *2.复数统计与统计案例 概率 复数复数概念 虚数单位 规定：；实数可以与它进行四则运算，并且运算时原有的加、乘运算律仍成立。。 复数形如的数叫做复数，叫做复数的实部，叫做复数的虚部。时叫虚数、时叫纯虚数。复数相等 共轭复数实部相等，虚部互为相反数。即，则。运算加减法，。乘法，除法 几何意义复数复平面内的点向量 向量的模叫做复数的模，复数运算 *1.运算律：； ； . 【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：； ； . *3.重要结论：； ； ，； 性质：T=4；. 【拓展】：或.统计 与统计案例 统计 随机抽样 简单抽样 从总体中逐个抽取且不放回抽取样本的方法。 等概率抽样。 分层抽样 将总体分层，按照比例从各层中独立抽取样本的方法。 系统抽样 将总体均匀分段，每段抽取一个样本的方法。 样本估计总体 众数 样本数据中出现次数最多的数据。 标准差 中位数 从小到大排序后，中间的数或者中间两数的平均数。 平均数 的平均数是。 方差 的平均数为， 。 概率 定义 如果随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即。 事件关系 互斥事件 事件和事件在任何一次实验中不会同时发生 类比集合关系。 对立事件 事件和事件，在任何一次实验中有且只有一个发生。 性质 基本性质 ， ， 。 互斥事件 事件互斥，则。 古典概型 特征 基本事件发生等可能性和基本事件的个数有限性 计算公式 ，基本事件的个数、事件所包含的基本事件个数。 几何概型 特征 基本事件个数的无限性每个基本事件发生的等可能性。 计算公式 平面向量 平面向量 重要概念 向量 既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。 向量 长度为，方向任意的向量。【与任一非零向量共线】 平行向量 方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。 两点间的距离 若，则 向量夹角 起点放在一点的两向量所成的角，范围是。的夹角记为。,不同向；为直角；钝角,不反向.向量的夹角带有方向性：向量是有方向的，向量间的夹角表示两个向量正方向的夹角 投影 ，叫做在方向上的投影。【注意：投影是数量】 重要法则定理 基本定理 不共线，存在唯一的实数对，使。若为轴上的单位正交向量，就是向量